Kā atrast augstumu vienādmalu trijstūra? Formula location, augstums īpašības vienādmalu trijstūra

Ģeometrija - tā ir ne tikai mācību priekšmets, uz kura jums ir nepieciešams, lai iegūtu perfektu rezultātu. Tas ir arī zināms, ka bieži ir vajadzīgs dzīvē. Piemēram, būvējot māju ar augstu jumtu, ir nepieciešams, lai aprēķinātu biezumu apaļkoku un to skaitu. Tas ir viegli, ja jūs zināt, kā atrast augstumu vienādmalu trīsstūra. Arhitektūras struktūra balstās uz zināšanām par īpašībām ģeometrisko skaitļiem. Par ēku formas bieži vien vizuāli atgādina tos. Ēģiptes piramīdas, iepakojumi no piena, mākslinieciskā izšūšana, ziemeļu gleznošanas un pat kūkas - visi trijstūri ap cilvēku. Kā Platons teica, visa pasaule ir balstīta uz trijstūriem.

vienādsānu trijstūris

Lai padarītu to skaidrāku, kā tiks apspriests turpmāk, ir vērts mazliet atcerēties pamatus ģeometrija.

Trijstūris ir vienādsānu, ja tas ir divas vienādas puses. Viņi vienmēr sauc pusē. Puse, kura izmēri ir atšķirīgi, ko sauc par bāzes.

pamatjēdzieni

Tāpat kā jebkurā zinātnē, ģeometrija ir savi pamatnoteikumi un koncepcijas. Daudz no tiem. Apsveriet tikai tie, bez kuriem mūsu tēma būs nedaudz neskaidra.

Augstums - tas ir taisna līnija novilkta perpendikulāri pretējā pusē.

Median - segmentu vērsta no katra virsotne trijstūra tikai uz vidu pretējā pusē.

Bisektrise - stars, kas sadala uz pusēm leņķi.

Bisektrise trijstūra - tas ir tiešs, vai drīzāk, segments bisektrise, kas savieno augšējo daļu pretējā pusē.

Ir svarīgi atcerēties, ka bisektrise no leņķa - tas ir obligāts ray un trīsstūri bisektrise - daļa no gaismu.

Par bāzes leņķi

Teorēma nosaka, ka stūri atrodas pie pamatnes no jebkura vienādsānu trijstūrī vienmēr ir vienādi. Lai pierādītu šo teorēmu, ir ļoti vienkāršs. Apsveriet parādīts vienādsānu trīsstūri ABC, kur AB = BC. No ABC bisektrise leņķa nepieciešamo HP. Tagad divi rezultātā trijstūris ir jāapsver. Pie nosacījuma AB = BC, HP pusē trijstūru kopumā, un leņķiem AED un SVD ir vienādi, jo VD - bisektrise. Atceroties pirmo zīmi vienlīdzību, mēs varam droši secināt, ka trijstūri ir vienlīdzīgi. Līdz ar to, visi atbilstošie leņķi ir vienādi. Un, protams, puses, bet līdz tam laikam atgriezīsies vēlāk.

Augstums no vienādsānu trijstūra

Galvenais teorēmu, kas ir balstīta risinājumu gandrīz visiem uzdevumiem ir: augstums vienādmalu trīsstūrī ir bisektrise un mediāna. Lai saprastu savu praktiskas jēgas (vai būtība) būtu atbalsts pabalstu. Lai to izdarītu, sagriezti papīra vienādsānu trīsstūri. Vieglākais veids, kā to izdarīt no parastās lapas notebook lodziņā.

Reizes rezultātā trīsstūri uz pusēm, saskaņojot malas. Kas notika? Divas vienādas trīsstūri. Tagad pārbaudiet minējumus. Izvērst iegūto origami. Zīmēt reizes līniju. Ar transportieris pārbaudiet leņķi starp iegriezta līniju un trijstūra bāzi. Kāda leņķis 90 grādi? Fakts, ka līnija novilkta - perpendikulāri. Pēc definīcijas - augstumā. Kā atrast augstumu vienādmalu trīsstūra, esam sapratuši. Tagad stūriem augšpusē. Izmantojot tos pašus pārbaudes leņķmērus leņķi, tagad veidojas jau ir augsts. Tie ir vienādi. Tas nozīmē, ka augstums ir gan bisektrise. Bruņojušies ar lineālu, novērtēt segmentu, kurā augstums no pamatnes. Tie ir vienādi. Līdz ar to augstumu vienādmalu trīsstūra bisects bāzi un ir mediāna.

pierādījums

Uzskates līdzekļi skaidri parāda derīgumu teorēmu. Bet ģeometrija - zinātne ir pietiekami precīza, tādēļ pašsaprotama.

ņemot vērā vienlīdzības leņķiem pie pamatnes laikā bija pierādījis vienādas trijstūri. Atsaukt, WA - Bisektrise, un trijstūru AED un SVD ir vienādi. Tika secināts, ka attiecīgās malas trijstūra un, protams, leņķi ir vienādi. Tātad AD = SD. Līdz ar to, WA - mediāna. Tā joprojām ir pierādīt, ka HP ir augsta. Pamatojoties uz vienlīdzības trijstūros atlīdzību, izrādās, ka leņķis ir vienāds ar leņķi ADV Pievienot. Bet šie divi leņķi ir blakus, un ir zināms, ka pievienot līdz 180 grādiem. Tāpēc, kādi tie ir? Protams, par 90 grādiem. Tādējādi, HP - ir augstums vienādmalu trīsstūra vērsta uz pamatnes. QED.

Galvenās iezīmes

• Lai izpildītu uzdevumus, tai vajadzētu atcerēties galvenās iezīmes vienādmalu trīsstūri. Tie, šķiet, ir apgriezto teorēmu.
• Ja gaitā atrisināt problēmu, ko konstatējis vienlīdzību divu leņķu, tas nozīmē, ka jums ir darīšana ar vienādsānu trijstūri.
• Ja jūs nevarat pierādīt, ka vidējā ir arī augstums trīsstūris, droši pievienojiet - trīsstūris ir vienādsānu.
• Ja bisektrise ir augstums, tad, pamatojoties uz galvenajām iezīmēm minēto vienādsānu trijstūra trijstūri.
• Un, protams, ja vidējā un kalpo kā augstumu, tādā trīsstūri - vienādsānu.

augstums Formula 1

Tomēr lielāko daļu uzdevumu, jums ir nepieciešams, lai atrastu aritmētisko augstuma vērtību. Tieši tāpēc mēs uzskatām, kā atrast augstumu vienādmalu trīsstūra.

Atgriežoties pie iepriekš minēto skaitli, ABC, kurā - puses in - bāzi. HP - augstums trīsstūris, tas ir h simbols.

Kas ir trijstūra AED? Tā kā HP - augstumā, tad trijstūris AED - taisnstūra kāju, ko vēlaties atrast. Izmantojot Pitagora formulu, mēs iegūt:

= + AV² AD² VD²

Definēšana izteiksmi VD un aizstājot agrāk pieņemtos apzīmējumus, mēs iegūstam:

N² = å ² - (a / 2) ².

Jums ir jānoņem saknes:

H = √a² - v² / 4.

Ja jūs veicat ¼ zīmi saknes, tad formula būs:

H = ½ √4a² - v².

Tātad ir augstums ir vienādmalu trijstūri. Formula atvasināts no Pitagora teorēmas. Pat ja mēs aizmirst simbolisko apzīmējumu, tad, zinot metodi, lai atrastu, jūs vienmēr varat dot to.

augstums ar formulu 2

Iepriekš aprakstītā formula ir pamata un visbiežāk izmanto lielākajā ģeometrijas problēmas. Bet viņa nebija vienīgā. Dažreiz tas sniedza nevis bāzes vērtību noteiktā leņķī. Kad dati, piemēram, atrast augstumu vienādmalu trijstūra? Lai atrisinātu šīs problēmas, tas ir ieteicams izmantot citu formulu:

H = a / sin α,

kur H - augstums, uz pamatnes,

un - sānu ārpuses,

α - leņķis pie pamatnes.

Ja problēma ir dots leņķis pie virsotne, augstums vienādmalu trīsstūrī ir šāds:

H = a / cos (β / 2),

kur H - augstums, pazemināts uz pamatnes ,,

β - leņķis virsotnē,

un - puses.

Tiesības vienādsānu trijstūris

Ļoti interesanta īpašība ir trīsstūri, virsotne, kas ir vienāds ar 90 grādiem. Aplūkosim taisnleņķa trīsstūris ABC. Tāpat kā iepriekšējos gadījumos, WA - augstums pret pamatni.

Par bāzes leņķi ir vienādi. Aprēķināt to lielo darbu, neliks:

α = (180-90) / 2.

Tādējādi, stūri, kas atrodas pie pamatnes, vienmēr pie 45 grādiem. Tagad apsvērt ADV trīsstūri. Viņš ir arī taisnstūrveida. Mēs atrodam leņķa AED. Pēc vienkāršiem aprēķiniem mēs iegūstam 45 grādiem. Un tāpēc šis trijstūris ir ne tikai tiesības, bet arī vienādsānu. Sāniem AD un VD ir malas un ir vienādi.

Bet puse AD tajā pašā laikā ir puse AU. Izrādās, ka augstumā vienādmalu trīsstūris ir vienāds ar pusi no pamatnes, kā ja rakstīts formulas veidā, mēs iegūt šādu formulu:

H = a / 2.

Nevajadzētu aizmirst, ka šī formula ir tikai īpašs gadījums, un to var izmantot tikai, lai taisnstūra vienādmalu trīsstūra.

Zelta trijstūris

Ļoti interesanta ir zelta trijstūris. Šajā attēlā, attiecība uz pamatnes pusē ir vienāds ar vērtību, ko sauc skaits Phidias. Corner atrodas top - 36 grādiem, ar pamatni - 72 grādiem. Šis trīsstūris apbrīnoja Pythagoreans. Golden Triangle principi veido pamatu daudzveidīgām nemirstīgs šedevriem. Pazīstamais piecstaru zvaigzne būvēts krustojumā vienādmalu trīsstūri. Daudziem darbiem Leonardo da Vinci izmanto par "zelta trīsstūris" principu. Sastāvs "Mona Lisa", ir balstīts tikai uz skaitļiem, kas rada tiesības pentagramma.

Glezna "Kubisms", kas ir viens no Pablo Pikasso darbojas, aizraujošs skats veido pamatu vienādsānu trijstūri.