Pirmā pazīme vienlīdzības trijstūri. Par otro un trešo pazīmes vienlīdzības trijstūru

Starp milzīgo skaitu, daudzstūru, kas ir būtībā nav krustojošās slēgta daudzstūru līnija, trīsstūri - ir skaitlis ar vismazāko skaitu leņķiem. Citiem vārdiem sakot, tas ir vienkārši daudzstūris. Bet, neskatoties uz savu vienkāršību, šis skaitlis slēpj daudz mistērijas un interesantu atklājumu, kas izceļ īpašu filiāli matemātiku - ģeometrijas. Šī disciplīna skolās sāk mācīt septīto klasi, un "Triangle" tēma ir veltīta īpaša uzmanība. Bērni ne tikai iemācīties noteikumus pats skaitlis, bet arī salīdzināt savu mācīšanos 1., 2. un 3. zīme vienlīdzību trijstūri.

Pirmā iepazīšanās

Viens no pirmajiem noteikumiem, ir iepazinušies ar studentiem, tā iet kaut kas līdzīgs šim: No leņķu trīsstūris summa ir vienāda ar 180 grādiem. Lai apstiprinātu, pietiek izmantot transportieris lai izmērītu katra no virsotnes un saskaitīt visas izrietošās vērtības. Attiecīgi, ja divi zināmi lielumi viegli noteikt trešo. Piemēram: Vienā stūrī trijstūra ir 70 °, un otrs ir - 85 °, kāda izmēra trešā leņķa?

180-85 - 70 = 25.

Atbilde: 25 °.

Uzdevumi var būt sarežģīti, ja tikai uz vienu konkrētu leņķi vērtību un otrā vērtība aptuveni teica tikai no tā, cik daudz vai cik reizes tas ir lielāks vai mazāks.

In trīsstūris, lai noteiktu vienu vai otru no tās īpašās iezīmes līnijas, no kurām katra var veikt tai ir savs nosaukums:

• augstums - perpendikulāri līnija, kas novilkta no vertex uz pretējā pusē;
• visi trīs augstumus, kas veikti tajā pašā laikā, centrā skaitlis krustojas, veidojot orthocenter, kas, atkarībā no trīsstūra veida var būt gan iekšpusē, gan ārpus tās;
• Median - līnija, kas savieno augšas uz vidu pretējā pusē;
• ir krustpunkts mediānas tā smagums, ir iekšā formas;
• bisektrise - līnija, kas stiepjas no augšas līdz krustpunktam ar pretējā pusē krustpunkts trīs bisectors ir centrs iezīmēts aplis.

Vienkāršas patiesības par trijstūriem

Trīsstūri, jo, protams, un visi skaitļi ir savas īpatnības un īpašības. Kā jau minēts, šis skaitlis ir vienkāršs daudzstūris, bet ar savām raksturīgajām iezīmēm:

• pret ļoti ilgi pusē leņķis vienmēr ir ar lielāku lielumu, un otrādi;
• pret vienādām malām ir vienāds leņķi, piemērs - vienādsānu trijstūris;
• Iekšlietu leņķu summa vienmēr ir vienāda ar 180 °, kas jau ir pierādīts par piemēru;
• vèrsts uz vienu pusi no trijstūra veidojas aiz ārējā leņķī, kas vienmēr ir vienāds ar summu, leņķiem, tā nav blakus;
• kāda no pusēm vienmēr ir mazāka par summu, pārējās divas puses, bet lielāko daļu savas atšķirības.

veidi trijstūru

Meklē nākamo posmu ir noteikt grupu, kurā iesniegts trīsstūris. Piederība konkrēta veida atkarīgs vērtībām leņķu trīsstūris.

• Vienādsānu - ar divām vienādām pusēm, kuras sauc pusē, trešais šajā gadījumā darbojas kā bāzes formas. Par leņķi pie pamatnes trijstūra ir vienādi, un vidējais novilkta no augšas, ir bisektrise un augstums.
• Pareizi vai vienādmalu trijstūris - viens, kurā visi tās malas ir vienādas.
• Taisnstūra viens no tās stūriem ir 90 °. Šajā gadījumā, pretējā puse šo leņķi sauc hipotenūza, un pārējie divi - uz kājas.
• Akūts trijstūris - visi leņķi mazāk nekā 90 °.
• Truls - viens no leņķiem ir lielāks par 90 °.

Vienlīdzība un līdzību trijstūriem

Šajā procesā mācīšanās tiek uzskatīta ne tikai par atsevišķi ņemts formu, bet arī salīdzināt divus trijstūri. Un šis šķietami vienkāršs tēma ir daudz noteikumu un teorēmu, kas var pierādīt, ka uzskatīja skaitli - vienādiem trijstūriem. Pazīmes trijstūru ir definīcija vienlīdzību: trijstūri ir vienādi, ja to atbilstošās malas un leņķi ir vienādi. Ar šo vienādojumu, ja mēs noteikt šos divus skaitļus uz otru, visi viņu līnijas saplūst. Arī skaitlis var būt līdzīgas, it īpaši, tas būtībā attiecas identiskas formas, kas atšķiras tikai lieluma. Lai veiktu šādu secinājumu par pārstāvētajām trijstūriem ir jāizpilda viens no šādiem nosacījumiem:

• divi leņķi viena skaitlis ir vienāds ar diviem leņķiem otru;
• proporcionāls abām pusēm abu pušu otrā trijstūra un leņķu bijušajām pusēs ir vienādi;
• trīs malas otrās skaitlis ir tāds pats kā pirmais.

Protams, par neapstrīdams vienlīdzību, kas nerada ne mazākās šaubas, jums ir tādas pašas vērtības visu abu skaitļu elementiem, bet ar problēmu teoriju ir ievērojami vienkāršota, un tikai daži nosacījumi drīkst būt, lai pierādītu, ka trijstūri.

Pirmā pazīme vienlīdzības trijstūru

par tēmu problēmas tiek risinātas, pamatojoties uz pierādījumu par teorēma, kas skan šādi: ". Ja abas puses no trijstūra un leņķi, ko tās veido, ir vienādi ar abām pusēm un leņķi no otras trīsstūra, tad skaitļi ir vienādi ar otru arī"

Kā skaņas pierādījumu teorēmu par pirmā pazīme vienlīdzību trijstūri? Ikviens zina, ka divi segmenti ir vienādi, ja tās ir vienāda garuma, vai perimetru vienāda, ja viņiem ir tāda pati rādiusu. Un, ja trijstūra ir dažas pazīmes, ar ko tas var pieņemt, ka skaitļi ir identiski, kas ir ļoti noderīga, risinot dažādas ģeometriskas problēmas.

No teorēma "pirmā pazīme vienlīdzības trijstūri" skaņas, aprakstīts iepriekš, bet tā pierādījums:

• Domāt trijstūris ABC un A ₁ B ₁ C ₁ ir tās pašas malas AB un A ₁ B ₁ un, attiecīgi, BC un B ₁ C _1, un leņķi, kas veidojas ar šīm pusēm ir tāda pati nozīme, t.i. vienāds. Tad ielieciet to uz ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, mēs iegūstam spēli visu līnijas un virsotnes. No tā izriet, ka šie trijstūri ir tieši tas pats, kas nozīmē vienādas.

Teorēma "Pirmā pazīme vienlīdzības trijstūri", ko sauc arī par "Divos pusēm un stūri." Faktiski, tas ir būtība no tā.

Teorēma par otro zīmi

Otra pazīme līdztiesības izrādījās līdzīgi, tad pierādījums balstās uz to, ka tika ieviesti gabalu uz otru, tie ir identiski visās galotnēm un sānos. Teorēma skan šādi: "Ja viena puse un divas leņķi veidošanos, kurā tas piedalās, Pusei, un divi stūri otrā trijstūra, tad šie skaitļi ir vienādi, ti vienādi."

Trešā zīme un apliecinājums

Ja gan 2 un 1 pazīme vienlīdzības attiecas uz abām pusēm no trijstūri, leņķu un formas, trešais attiecas tikai uz pusēm. Tādējādi teorēmu ir šādu formulējumu: "Ja visi trijstūra malām ir vienāds ar trim pusēm otrā trijstūra, skaitļi ir identiski."

Lai pierādītu šo teorēmu, tas ir nepieciešams, lai rakņāties detalizētāk definīcijā vienlīdzību. Faktiski, kas ir domāts ar "trīsstūri ir vienādi"? Identitāte saka, ka, ja mēs uzliktu vienu skaitli uz otru, visus elementus saskaņot, tas var būt tikai gadījumā, ja to malas un leņķi ir vienādi. Tajā pašā laikā leņķis pretī vienas puses, kas ir tāds pats kā pārējām trijstūra ir vienāds ar atbilstošā virsotne otrā attēlā. Jāatzīmē, ka šajā brīdī pierādījums ir viegli tulkot 1 zīme vienlīdzības trijstūriem. Ja šī secība netiek ievēroti, tad trijstūru vienlīdzība ir vienkārši neiespējami, izņemot gadījumus, kad šis skaitlis ir spoguļattēls pirmās.

Tiesības trīsstūri

Šādu trīsstūra struktūra ir vienmēr virsotne ar leņķa 90 °. Tāpēc šādi apgalvojumi ir patiesi:

• trīsstūra ar taisnā leņķī ir vienāds ja kājas otrās katete identisku;
• skaitļi ir vienāds, ja tie ir vienādi ar hipotenūza un viens no kājām;
• šādi trīsstūri ir vienāds ja to kājas un identisku šaurā leņķī.

Šī funkcija attiecas uz taisnstūra trīsstūri. Lai pierādītu teorēmu izmanto app formas ar otru, kā rezultātā kājām trijstūri saloka tā, ka divi taisni pa kreisi taisni leņķi ar CA ₁ un CA pusēs.

praktiska piemērošana

Vairumā gadījumu praksē to piemēro pirmo zīmi vienlīdzību trijstūri. Faktiski, šī šķietami vienkāršs klase ģeometrija un plaknes ģeometrija izmanto tēmu un 7. aprēķināt garumu, piemēram, tālruņa kabelis bez mērījuma apgabalā, kurā tas notiks. Izmantojot šo teorēmu to ir viegli izdarīt nepieciešamos aprēķinus, lai noteiktu garumu salas, kas atrodas upes vidū, bez peldēšana pāri. Vai pastiprināt žogu, ievietojot joslu līcī, lai tā ir sadalīta divās vienādās trīsstūra vai aprēķināt sarežģītas elementus darbu galdniecībā vai aprēķinu kopņu jumta sistēmas būvniecības laikā.

Pirmā pazīme vienlīdzības trijstūri ir plašu pielietojumu reālu "pieaugušo" dzīvi. Lai gan vidusskolas gados tas ir temats daudziem šķiet garlaicīgi un pilnīgi nevajadzīga.