Neatrisināmu problēmu: Navier-Stokes vienādojumi, tad Hodge pieņēmums, Riemann hipotēze. Millennium mērķi

Neatrisināmu problēmu - a 7 interesantas matemātiskās problēmas. Katrs no tiem ir ierosināts vienā reizē slavenākajiem zinātniekiem, parasti veidā hipotēzēm. Daudzus gadu desmitus, lai tās atrisinātu neizpratnē matemātiku visā pasaulē. Tie, kas izdodas, gaida atlīdzību par vienu miljonu ASV dolāru, ko institūts Clay piedāvāto.

Aizvēsture

1900. gadā liels vācu matemātiķis David Hilbert vagons, iesniedza sarakstu ar 23 problēmām.

Pētījums veikts, lai savu lēmumu, ir bijusi milzīga ietekme uz zinātni 20. gadsimtā. Šobrīd lielākā daļa no viņiem jau vairs nav noslēpums. Starp neatrisināta vai daļēji atrisināt, bija:

• problēma ar konsistences axioms aritmētiskās;
• vispārējais likums savstarpīgumu telpā jebkuru ciparu jomā;
• matemātisko pētījums fizisko aksiomu
• pētījums kvadrātvienādojums formas patvaļīgu algebrisko numuru koeficientu;
• Problēma stingra pamatojuma enumerative ģeometrija Fedor Schubert;
• un tā tālāk.

Neizpētīta izplatās problēmu jebkuram algebrisko reģiona lietderības pazīstams Kronekers teorēmu un Riemann hipotēze .

Institūts Clay

Saskaņā ar šo nosaukumu ir pazīstama privāta bezpeļņas organizācija, kura galvenā mītne atrodas Cambridge, Massachusetts. Tā tika dibināta 1998. gadā Hārvardas matemātiķis un uzņēmējs A. Jeffrey L. Clay. Institūta mērķis ir veicināt un attīstīt matemātikas zināšanas. Lai sasniegtu šī organizācija dod balvas zinātniekiem un sponsorē daudzsološo izpēti.

Jo sākumā 21.gadsimta Māla Matemātikas institūts piedāvāja piemaksas tiem, kas būs atrisināt problēmas, kas ir pazīstami kā vissarežģītākajiem neatrisināmu problēmu, aicinot savu sarakstu Millennium prēmijas problēmas. No "sarakstā Hilbert" kļuva tikai Riemann hipotēze.

Millennium mērķi

Sarakstā institūta Māla sākotnēji iekļauti:

• Hodge minējumus par cikliem;
• vienādojumi kvantu teoriju Yang - Mills;
• Poincaré minējums ;
• problēma vienlīdzības nodarbības P un NP;
• Riemann hipotēze;
• Navier-Stokes vienādojumi, esamība un gludums saviem lēmumiem;
• Problēma Bērzs - Swinnerton-Dyer.

Šīs atvērto matemātiskās problēmas ir liela interese, jo tie var būt daudz praktisku implementāciju.

Kas izrādījās Grigorijs Perelman

1900. gadā slavenais zinātnieks un filozofs Anri Puankare norādīja, ka katrs vienkārši savienots kompakts 3-kolektors bez robežas ir homeomorphic ar 3-dimensiju sfēras. Pierādījums vispārējā gadījumā nav bijis vairāk nekā gadsimtu. Tikai 2002-2003, Pēterburgas matemātiķis G. Perelman publicēja rakstu sēriju ar risinājuma Poincaré problēmu. Viņi bombshell. 2010.gadā Poincaré pieņēmums ir izslēgts no saraksta "Neatrisinātas problēmas" Māla institūts un Perelman tika uzaicināts saņemt ievērojamu atalgojumu dēļ viņam, ko tā atteikusi nepaskaidrojot sava lēmuma iemeslus.

Visvairāk saprotams skaidrojums par to, kas varētu izrādīties krievu matemātiķis, var piešķirt, nodrošinot, ka donut (Torus), velciet gumijas disku, un tad mēģināt pull malas perimetru vienā punktā. Protams, tas ir iespējams. Vēl viena lieta ir, ja mēs šo eksperimentu ar bumbu. Šajā gadījumā, šķiet, ir trīsdimensiju sfēru, mēs iegūstam no diska aploci sasprādzētas uz punktu hipotētisko vadu trīsdimensiju izpratne par vidusmēra cilvēks, bet divdimensiju ziņā matemātikā.

Poincare norādīja, ka trīsdimensiju sfēra ir vienīgā trīsdimensiju "objekts", kuras virsma var tikt noslēgts līgums uz vienu punktu, un Perelman varēja pierādīt to. Tādējādi "neatrisināmu problēmu" saraksts tagad sastāv no 6 problēmām.

Yang-Mills teorija

Šis matemātiskais problēma ir ierosināts autoru 1954. Zinātniskais formulējums teoriju ir šāds: jo pastāv kāds vienkāršs kompakts mērinstruments grupa telpa kvantu teorija izveidoja Yang un Millsom, un līdz ar to ir nulle masas defektu.

Runājot par valodu, ko parasts cilvēks saprast, mijiedarbība starp dabas objektiem (. Daļiņas, iestādes, viļņi, utt), tiek sadalīts 4 veidos: elektromagnētisko, gravitācijas, stiprās un vājās. Daudzus gadus, fiziķi cenšas izveidot vispārēju lauka teoriju. Tam ir jākļūst par instrumentu, lai izskaidrotu visus šos mijiedarbību. Yang-Mills teorija - matemātiska valodā, ar kuru tas bija iespējams aprakstīt 3 no 4 pamata dabas spēkus. Tas neattiecas uz smaguma. Tāpēc mēs nevaram pieņemt, ka Yang un Mills varēja izstrādāt teoriju laukā.

Turklāt nelinearitāti ierosināto vienādojumu padara tos ļoti grūti atrisināt. tās izdodas atrisināt apmēram pie maziem SSK kā perturbācija sēriju. Tomēr nav skaidrs, kā risināt šos vienādojumus spēcīgai sakabes.

Navier-Stokes Equations

Ar šiem apzīmējumiem raksturot procesus, piemēram, gaisa plūsma, šķidruma plūsmu un turbulences. Dažos īpašos gadījumos analītiskie risinājumi Navier-Stokes vienādojumi ir konstatēts, bet to darīt, lai kopīgā vēl neviens nav izdevies. Tajā pašā laikā, skaitliskās simulācijas konkrētām vērtībām ātruma, blīvuma, spiedienu, laiku, un tā tālāk ļauj sasniegt lieliskus rezultātus. Mēs varam tikai cerēt, ka kāds izmantos Navier-Stoksa vienādojumi pretējā virzienā, ti. E. aprēķināta, izmantojot to parametrus, vai arī, lai pierādītu, ka šī metode nav risinājums.

Uzdevums bērzu - Swinnerton-Dyer

Par "neatrisinātajām problēmām" kategorija attiecas uz britu zinātnieki Kembridžas universitātē piedāvāto hipotēzi. Pat pirms 2300 gadiem, sengrieķu zinātnieks Euclid deva pilnīgu aprakstu par risinājumiem, vienādojuma x2 + y2 = Z2.

Ja katrs no galvenajiem skaitļiem, lai aprēķinātu skaitu punktiem līknes viņa vienību, iegūstam bezgalīgu kopu veseli skaitļi. Ja konkrēts veids, kā "līme", tā 1. funkciju kompleksu mainīgo, tad saņemsiet Hasse-Weil zeta funkciju trešās kārtas līkni, apzīmē ar burtu L. Tā satur informāciju par uzvedību modulo visus PRIMES nekavējoties.

Bryan Bērzs un Pēteris Swinnerton-Dyer hipotēze radinieks eliptisks līknes. Pēc tam, struktūru un skaitu, tā kopuma racionālus lēmumus, kas saistīti ar uzvedību L-funkcionāla vienība. Šobrīd nepierādīts hipotēze Bērzs - Swynnerton-Dyer atkarīgs algebrisko vienādojumu, kas apraksta 3 grādi, un tikai salīdzinoši vienkāršs vispārējs aprēķināšanas metode rangs eliptisks līknes.

Lai saprastu praktiskā nozīme šo problēmu, pietiek pateikt, ka mūsdienu kriptogrāfijas pamatojoties uz eliptisks līknes ir klasi asimetrisko sistēmu, un to piemērošana ir balstīta iekšzemes standartus digitālo parakstu.

Vienlīdzība nodarbību p un NP

Ja pārējie no "Tūkstošgades izaicinājumi" ir tīri matemātisks, tas ir saistīts ar faktisko teorijas algoritmu. Problēma ar līdztiesības nodarbības p un NP, kas pazīstams arī kā problēmai Cook-Levin saprotamā valodā var formulēt šādi. Pieņemsim, ka pozitīva atbilde uz jautājumu var pārbaudīt pietiekami ātri, tas ir. E. polinomu laika (PT). Tad, ja apgalvojums ir pareizs, ka atbilde var būt diezgan ātri atrast? Pat vieglāk , šī problēma ir: Vai risinājums tiešām pārbaudīt nav grūtāk kā to atrast? Ja vienlīdzība nodarbību p un NP jebkad tiks pierādīts, ka visi atlases problēmas var atrisināt PV. Šobrīd daudzi eksperti šaubas patiesību par šo paziņojumu, bet nevar pierādīt citādi.

Riemann hipotēzi

Līdz 1859. nebija pierādījumu par jebkuru tiesību aktu, kas raksturo to, kā sadalīt prime numurus starp dabas. Varbūt tas bija saistīts ar to, ka zinātne iesaistīts citos jautājumos. Tomēr ar 19.gadsimta vidū, situācija ir mainījusies, un tie ir kļuvuši par vienu no visvairāk steidzami, kas sāka praktizēt math.

Riemann hipotēzi, kas parādījās šajā periodā - tas ir pieņēmums, ka pastāv zināma modelis ir PRIMES izplatīšanu.

Šodien daudzi mūsdienu zinātnieki uzskata, ka, ja tas ir pierādīts, ka tas būs jāpārskata daudzi pamatprincipiem mūsdienīgu šifrēšanu, veido pamatu liela daļa no e-komercijas mehānismiem.

Saskaņā ar Riemann hipotēzi par prime skaitu izplatīšanas rakstura var būtiski atšķirties no plānots šajā laikā. Fakts ir tāds, ka līdz šim vēl nav atrasts jebkuras sistēmas ar prime numuriem izplatīšanu. Piemēram, ir problēma, "dvīņi", atšķirība starp, kas ir vienāds ar 2. Šie skaitļi ir 11 un 13, 29. Citas PRIMES veidot klasterus. Tas ir 101, 103, 107 un citi. Zinātnieki jau sen ir aizdomas, ka šādas kopas vidū pastāv ļoti lieli prime numuriem. Ja jūs atrast tos, pretestība mūsdienu šifrēšanas atslēgu būs zem jautājuma.

Hipotēze Hodge ciklu

Šī neatrisināta problēma joprojām ir formulēta 1941. gadā. Hodge hipotēze iesaka iespēju tuvinot formu jebkura objekta ar "salīmējot" kopā vienkāršus ķermeņiem lielāku dimensiju. Šī metode ir zināma un ir veiksmīgi izmantota ilgu laiku. Tomēr nav zināms, cik lielā mērā vienkāršošana var izdarīt.

Tagad, ka jūs zināt, ko neatrisināmu problēmu pastāv brīdī. Tie ir pakļauti tūkstošiem zinātnieku visā pasaulē. Cerams, ka tie drīz tiks atrisināta, un to praktiskā piemērošana palīdzēs cilvēcei sasniegt jaunu kārtu tehnoloģisko attīstību.