Paralēli plaknei: stāvoklis un īpašības

Paralēli plaknes ir jēdziens pirmo reizi parādījās Eiklīda ģeometriju pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu.

Galvenās īpašības klasiskā ģeometrija

Šīs zinātnes disciplīnas, kas saistītas ar slaveno darbu sengrieķu filozofs Euclid, kas rakstīja trešajā gadsimtā pirms mūsu ēras, bukletu "Elements" dzimšanas. Sadalīti trīspadsmit grāmatas, "Elements", kas ir augstākais sasniegums visu seno matemātikas un izskaidroja pamata doktrīnas, kas saistītas ar īpašībām plaknes skaitļiem.

Klasiskais stāvoklis paralēlās plaknēs bija formulēta šādi: divas lidmašīnas var saukt par paralēlām, ja katrs no tiem nav kopīgu punktu. Šī lasīt Eiklīda piektais postulāts darbu.

Īpašības paralēlās plaknēs

Eiklīda ģeometrija izolētas, parasti pieci:

• Īpašums ir pirmais (un paralēli lidmašīna apraksta savu unikalitāti). Ar vienu punktu, kas atrodas ārpus šīs konkrēto lidmašīnu, mēs varam izdarīt vienu un tikai vienu paralēlu plakni

• Otrā īpašums (pazīstams arī kā īpašības trīs eksemplāros). Gadījumā, ja abi lidmašīnas ir paralēli saistībā ar trešo, savā starpā, tie ir arī paralēli.

• Trešais īpašums (citiem vārdiem sakot, tas ir sauc par īpašuma līnijas krustojas paralēli plaknei). Ja ņem atsevišķi taisnā līnija šķērso vienu no šiem paralēlās plaknēs, tas būs pāri un vēl.

• Ceturtā īpašums (manta taisnas līnijas cirsts plaknēs paralēli viens otram). Kad divas paralēlas plaknes krustojas trešais (no jebkura leņķa), un to līniju, kur krustojas paralēlām

• Piektais īpašumu (īpašuma, kas apraksta dažādus segmentus paralēlām taisnām līnijām, kuras atrodas starp lidmašīnas paralēli viens otram). Segmentiem, paralēlām līnijām, kas tiek slēgtās starp divām paralēlām plaknēm vienmēr ir vienāda.

Paralēli uz plaknes nav Eiklida ģeometrija

Šāda pieeja ir īpaši ģeometriju Lobachevsky un Riemann. Ja Eiklīda ģeometrija ir īstenota saskaņā ar vienoto telpu, tad Lobachevsky kas negatīvi izliektas telpās (izliekta vienkārši izsakoties), bet Riemann tas atrod savu realizācija pozitīvi izliektas telpās (citiem vārdiem sakot, - teritorijas). Ir ļoti bieži stereotipiska viedoklis, ka Lobachevsky paralēla plakne (un arī rindā) krustojas. Tomēr tā nav taisnība. Patiešām dzimšanas hiperbolisks ģeometrija bija saistīta ar apliecinājumu Eiklīda piektā postulātu un mainīt uzskatus par to, bet ļoti definīcija paralēlās plaknēs un taisnas līnijas nozīmē, ka viņi nevar šķērsot ne Lobachevsky ne Riemann, neatkarīgi no vietas tie tiek īstenoti. Maiņa sirds un formulējumiem ir šāda. Tā vietā postulāts, ka tikai viena ir paralēla plakne var novilkta caur punktu nav attiecīgajā plaknē, nāca cits formulējums: caur punktu, kas nav gulēt uz šo konkrēto lidmašīnu var veikt divas, vismaz, taisni, kuri ir viena plakne ar šo un nav šķērsot to.