Pārstāvība numuriem datora. Pārstāvniecība veseli skaitļi un reāliem skaitļiem, kas datora atmiņā

Ikviens, kuram ir kādreiz domājis manā dzīvē, ka, lai kļūtu par "plusi" vai sistēmas administratoru, vai vienkārši saistīt šo partiju ar datoru tehnoloģiju, zināšanas par to, kā atveidojums numurus ar datora atmiņā, ir absolūti nepieciešams. Galu galā, balstoties uz šo zema līmeņa programmēšanas valodas, piemēram, Assembler. Tāpēc šodien mēs uzskatām, ka pārstāvību skaitļu datoru un ievietojot tos atmiņas šūnās.

notācija

Ja jūs lasāt šo rakstu, jūs droši vien jau zināt, par to, bet tas ir vērts atkārtot. Visi dati personālo datoru tiek glabāti bināro skaitļu sistēmas. Tas nozīmē, ka jebkurš skaitlis jums ir jāiesniedz atbilstošu veidlapu, kas sastāv no nullēm un uzņēmumiem.

Lai pārskaitītu pastāvīgā mums decimāldaļu numurus veidlapas saprotamu datorā, jums ir jāizmanto algoritms, kas aprakstīta turpmāk. Pastāv arī specializētas kalkulatori.

Tātad, lai īstenotu numuru bināro sistēmu, jums ir nepieciešams, lai mūsu izvēlēto vērtību, un sadalīt to ar 2. Pēc tam mēs iegūtu rezultātu un atlikumu (0 vai 1). 2. rezultāts atkal sadalīt un iegaumēt atlikumu. Šī procedūra jāatkārto tik ilgi, kamēr rezultāts arī būs 0 vai 1 Tad uzrakstiet galīgo vērtību un paliek apgrieztā secībā, kā mēs tos saņēmis.

Tas ir tieši tas, kas notiek ar datoru pārstāvību numuru. Jebkurš numurs glabājas binārā formā, un tad atmiņas šūnas.

atmiņa

Kā jūs jau zināt, minimālais informācijas vienība ir 1 bit. Kā mēs redzējām, pārstāvība skaitļu datorā notiek binārā formātā. Tādējādi, katrs bits no atmiņas aizņem vienu vērtību - 1 vai 0.

Uzglabāšanai lielo skaitļu izmanto šūnu. Katra vienība ir 8 biti informāciju. Tāpēc, mēs varam secināt, ka minimālā vērtība katrā atmiņas segmentam var būt 1 vai kļūtu par astoņu baitu bināro numuru.

visa

Beidzot mēs saņēmām tiešai izvietošanu datu datora. Kā jau minēts, pirmā lieta procesors pārveido informāciju bināro formātu, un tikai pēc tam piešķir atmiņu.

Mēs sāksim ar vienkāršāko variantu, kas ir pārstāvība integeru datora. PC atmiņa tiek piešķirti procesā ir smieklīgi mazs skaits šūnās - tikai viena. Tādējādi maksimālais viena slota var būt vērtība no 0 līdz 11111111. Pieņemsim tulkot maksimālo ierakstu skaitu parastajā veidā.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 x 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 x ^08-1 februāris = 255 .

Tagad mēs redzam, ka vienā atmiņas šūna var tikt novietots no 0 līdz 255. Tomēr tas attiecas tikai uz ne-negatīvu skaitlim. Ja dators būs nepieciešams ierakstīt negatīvu vērtību, viss iet nedaudz savādāk.

negatīvie skaitļi

Tagad pieņemsim redzēt, kā pārstāvniecība numuriem datoru, ja tie ir negatīvi. Par rakstot vērtību, kas ir mazāka par nulli, piešķir divas atmiņas šūnas, vai 16 biti informāciju. Līdz 15 iet ar pašu numuru, un pirmā (kreisās malas) bits tiek dots ar attiecīgo preču zīmi.

Ja skaitlis ir negatīvs, tas tiek ierakstīts, "1", ja tas ir pozitīvs, tad "0". Lai atvieglotu iegaumēšana, var izdarīt šādu analoģiju: ja zīme ir, tad ielieciet 1, ja tā nav, tad nekas (0).

Atlikušie 15 biti informācijas tiek piešķirts numurs. Līdzīgi kā iepriekšējā gadījumā, jūs varat ievietot ne vairāk kā piecpadsmit vienību tiem. Jāatzīmē, ka ieraksts par negatīvu un pozitīvu numuriem ir būtiski atšķiras viena no otras.

Lai pielāgotos 2 atmiņas šūnas ir lielāka par nulli vai vienāds ar, tā saukto tiešo kodu. Šī operācija tiek veikta tādā pašā veidā, kā aprakstīts iepriekš, un maksimālais A = 32766, ja izmanto decimālo pierakstu. Tikai gribu atzīmēt, ka šajā gadījumā, "0" attiecas uz pozitīvo.

piemēri

Pārstāvniecība integeru datora atmiņā nav tik grūts uzdevums. Lai gan tas ir mazliet sarežģītāks, kad runa ir par negatīvu vērtību. Lai ierakstītu, kuru skaits ir mazāks par nulli, izmantojot papildu kodu.

Lai iegūtu to, mašīna rada virkni papildu darbības.

1. Pirmais reģistrēti modulis negatīvu skaitli binārajā pierakstā. Tas nozīmē, ka dators atceras līdzīgs, bet pozitīva.
2. Pēc tam, atmiņas apgriežot katru bit. Šim nolūkam, visas vienības aizstāj ar nullēm un otrādi.
3. Mēs pievienot "1", lai rezultātu. Tas būs papildu kodu.

Šeit ir spilgts piemērs. Pieņemsim, ka mums ir vairāki X = - 131. Pirmkārt, iegūt moduli | X | = 131 tad pārvērsta bināro sistēmu un ierakstu par 16 šūnām. Mēs iegūt X = 0000000010000011. Pēc apgriežot x = 1111111101111100. Pievienojot tam "1", un iegūt apgriezto kodu X = 1111111101111101. Lai ierakstītu 16-bitu atmiņas šūnas ir minimālais skaits, X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

longs

Kā jūs varat redzēt, pārstāvniecība reāliem skaitļiem datorā nav tik grūti. Tomēr diskusija diapazona var nebūt pietiekams vairumam operāciju. Tādēļ, lai pielāgotos lielu skaitu datoru piešķir atmiņas šūnas 4 vai 32 biti.

Ierakstīšanas process neatšķiras no tā, kas iepriekš iesniegts. Tāpēc mēs vienkārši sniedz virkni skaitļu, kas var tikt uzglabāti šāda veida.

X _max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

Datu vērtības vairumā gadījumu ir pietiekami, lai ierakstītu un veikt operācijas ar datiem.

Pārstāvniecība reāliem skaitļiem, kas datorā ir savas priekšrocības un trūkumi. No vienas puses, šī metode ir vieglāk veikt operācijas starp vesels vērtībām, kas ievērojami paātrina procesoru. No otras puses, šis diapazons nav pietiekami, lai atrisinātu lielāko daļu problēmu ekonomikā, fizikā, aritmētikā un citām zinātnēm. Tāpēc tagad mēs skatāmies citu metodi sverhvelichin.

peldošā komata

Šī ir pēdējā lieta, jums ir jāzina par pārstāvību skaitļu datorā. Tā ir problēma, lai noteiktu pozīciju komats ar viņiem, lai pielāgotu šos skaitļus ar datoru, eksponenciālā formā izmanto rakstot frakcijas.

Jebkurš skaits var attēlot šādā formā X p = m * ^n. Kur m - ir skaitlis no mantisa, p - radix un n - kārtas numuru.

Lai standartizētu ieraksta peldoša komata skaitļus izmanto šādu nosacījumu, saskaņā ar kuru mantisa modulis jābūt lielākam par vai vienāds ar 1 / n un mazāk nekā 1.

Ļaujiet mums numurs 666,66 tiek dots. Dosim to eksponenciālā formā. X = 0,66666 * ^10. marts. P = 10 un n = 3.

Par uzglabāšanu peldošā punkta vērtības parasti piešķirti 4 vai 8 baiti (32 bitu vai 64). Pirmajā gadījumā to sauc skaits viena precizitāti, bet otrais - dubulto precizitāti.

No 4 piešķirtajiem glabāšanai numurus, 1 (8 biti) še turpmāk par procedūru datiem un to zīmi, un 3 baiti (24 biti), lai uzglabātu mantisa baitos atstāj savu zīmi, un uz tiem pašiem principiem, kā par integer vērtības. Zinot to, mēs varam veikt dažus vienkāršus aprēķinus.

Maksimālā vērtība n = ^{2 1111111} 127 = ^10. Pamatojoties uz to, mēs varam iegūt maksimālo summu, skaitu, ko var glabājas datora atmiņā. X = ^2127. Tagad mēs varam aprēķināt maksimālo iespējamo mantisa. Tas ir vienāds ar 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} ar ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^7. Tā rezultātā iegūstam aptuvenu vērtību.

Tagad, ja mēs apvienot abas aprēķinu, mēs iegūstam vērtību, kas var tikt uzglabāti bez 4 baiti atmiņas zudumu. Tas būs vienāds ar X = 1.701411 * 10 ^38. Atlikušie cipari ir jāizmet, jo tas ļauj jums, lai būtu precizitāti metodi ierakstu.

dubultā precizitāte

Tā kā visi aprēķini ir krāsotas un paskaidrots iepriekšējā punktā, šeit mēs jums visiem pastāstīt ļoti drīz. Par dubultās precizitātes numuri parasti tiek piešķirti 11 bitus kārtībā un tās zīmi, kā arī 53 bitus mantisa.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Noapaļoti un iegūt maksimālais skaits = 2 x ¹⁰²³ līdz "m".

Mēs ceram, ka informācija par pārstāvību integers un reāliem skaitļiem, kas ar datoru, esam nodrošinājuši, ir lietderīgi jums apmācībā un būs mazliet skaidrāk, nekā to, kas parasti tiek rakstīts mācību grāmatās.