VeidošanaZinātne

Kā aprēķināt platību piramīdas: bāzes, sānu un pilna?

Gatavojoties eksāmenam matemātikā studentiem ir sistematizēt zināšanas algebra un ģeometrija. Es gribētu, lai apvienotu visu zināmo informāciju, piemēram, par to, kā aprēķināt platību piramīdas. Turklāt, sākot no apakšas un sāniem sejas, kamēr visa platības. Ja sānu saskaras situācija ir skaidra, jo tie ir trijstūrveida bāze vienmēr ir atšķirīgs.

Kā būt, ja platība pamatnes piramīdas?

Tas var būt diezgan jebkurš skaitlis no patvaļīgas trijstūra n-gon. Un šis pamats, izņemot atšķirību skaita leņķiem, var būt pareizs vai nepareizs skaitlis. Lai nodrošinātu studentu uzdevumu uz eksāmenu atrada tikai darbu ar pareizajiem skaitļiem pamatnē. Tāpēc, mēs tikai runājam par tiem.

vienādmalu trijstūris

Tas ir vienādmalu. Viens, ka visas puses ir vienādas, un ir apzīmēti ar burtu "a". Šajā gadījumā, pamata platību piramīdas tiek aprēķināta pēc formulas:

S = (a 2 * √3) / 4.

kvadrāts

Formula, lai aprēķinātu tā platība ir vienkāršākais, ir "a" - puse atkal:

Un S = 2.

Patvaļīga regulāra n-stūra

Pie pusēs poligona vienādu nosaukumu. Par vairākiem leņķiem, izmanto latīņu burtiem n.

S = (n * 2) / (4 * tg (180º / n)) .

Kā ievadīt platības aprēķināšanai uz sānu un pilnas virsmas?

Tā kā bāzes skaitlis ir pareizs, tad visi sejas piramīdas ir vienādas. Katrs no tiem ir vienādsānu trijstūris, jo sānu malas ir vienādas. Tad, lai aprēķinātu platību sānos piramīdas nepieciešama formula, kas sastāv no summas, ko monomials identiski. Ar terminu skaitu nosaka summu bāzes pusēm.

Par vienādsānu trijstūra laukums tiek aprēķināta pēc formulas, kurā puse no bāzes izstrādājuma tiek reizināta ar augstumu. Tas augstums piramīdā sauc apothem. Tās nosaukums - "A". Vispārējā formula attiecībā jomā sānu virsmu ir šāds:

S = ½ P * A, kur P - perimetrs no pamatnes piramīdas.

Ir reizes, kad tas nav zināms, bāzes pusi, bet sānu malas ir (a) plakana un leņķi virsotnē (alfa). Tad tas balstās izmanto šādu formulu, lai aprēķinātu sānu virsmas laukums piramīdas:

S = n / 2 līdz 2 * sin α.

Uzdevums № 1

Stāvoklis. Atrast kopējā platība piramīdas, ja tā bāze ir vienādmalu trijstūris ar malu 4 cm, un tam ir vērtība √3 apothem cm.

Lēmums. Būtu jāsāk ar aprēķinu bāzes perimetru. Tā kā šis ir regulārs trijstūris, tad P = 3 * 4 = 12 cm apothem Kā zināms, var uzreiz aprēķināt platību visa sānu virsmu :. ½ * 12 * √3 = 6√3 cm2.

Lai iegūtu bāzes trīsstūris ir vērtība no zonas (4 2 * √3) / 4 = 4√3 cm2.

Lai noteiktu visu laukumu nepieciešams salocīt divas izrietošās vērtības: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm2.

Atbilde. 10√3 cm2.

Problēma № 2

Stāvoklis. Ir regulāra četrstūrains piramīdas. No pamatnes garums ir vienāds ar 7 mm, sānu malas - 16 mm. Jums ir jāzina tās platību.

Lēmums. Tā daudzskaldnis - taisnstūra un pareiza, pie pamatnes ir kvadrāts. Dzirdes bāzes teritoriju un sānu malas varēs rēķināties kvadrātveida piramīdu. Par kvadrāta formula ir dota iepriekš. Un es zinu, visi sānu sejas trijstūra. Tāpēc, jūs varat izmantot Hērona formula, lai aprēķinātu savas platības.

Pirmie aprēķini ir vienkārši un radīt šo numuru: 49 mm 2. Lai aprēķinātu otro vērtību nepieciešams semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Tagad mēs varam aprēķināt platību vienādsānu trijstūra: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54644 mm 2. Ir četri trijstūri, lai, aprēķinot iegūtos skaitļus būs jāreizina ar 4.

Iegūst: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm2.

Atbilde. 267,576 vēlamā vērtība no 2 mm.

Uzdevums № 3

Stāvoklis. Pie regulāras četrstūrains piramīda ir nepieciešama, lai aprēķinātu platību. Ir zināms pusē laukumā - 6 cm un augstums - 4 cm.

Lēmums. Vieglākais veids, kā izmantot formulu produktam perimetra un apothem. Pirmā vērtība ir atrasts vienkārši. Otrs mazliet grūtāk.

Mums nāksies atcerēties Pitagora teorēmu un apsvērt trijstūris. To veido augstuma piramīdas un apothem, kas ir hipotenūza. Otrais posms ir puse puse laukumā, kā daudzskaldnis augstuma ietilpst vidū tā.

Labvēlīgos apothem (hipotenūza trijstūris), ir vienāda ar √ (marts 2 + 4 2) = 5 (cm).

Tagad tas ir iespējams, lai aprēķinātu vēlamo vērtību: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 = 96 (cm 2).

Atbilde. 96 cm 2.

Problēma № 4

Stāvoklis. Dana regulāra sešstūra piramīda. Malas pamatnes, kas vienāds ar 22 mm, sānu malas - 61 mm. Kāda ir laukums sānu virsmas šī daudzskaldnis?

Lēmums. Ar to pamatojums ir tāds pats, kā aprakstīts uzdevuma №2. Tikai piramīda tika dota tur laukumā pie pamatnes, un tagad tas ir sešstūris.

Pirmais solis tiek aprēķināta ar bāzes zonā ar iepriekš doto formulu (6 * 22 2) / ( 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 cm2.

Tagad jums ir nepieciešams, lai atrastu pusi perimetra vienādsānu trijstūra, kas ir puse sejas. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 paliek uz Heron s formulu, lai aprēķinātu platību katrs no trīsstūra, un pēc tam vairoties to, seši reizes un vienu, kas izrādījās pamatnes.

Aprēķinus par Heron s formulu: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) = √435600 = 660 cm 2. Aprēķinus, kas nodrošinās sānu virsmas laukums: 660 * 6 = 3960 cm 2. Tā joprojām ir pievienot tos, lai uzzinātu visu virsmu: 5217,47≈5217 cm 2.

Atbilde. Pamati - 726√3 cm 2, sānu virsmas - 3960 cm 2, visa platība - 5217 cm 2.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 lv.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.