Kas ir logaritms?

Viduslaiki pazīstams kā laika ceļojumu un ģeogrāfisko atklājumu. Vienīgais veids, kā realizēšanai tāliem ceļojumiem bija buru, kas vienmēr ir saistīta ar ieviešanu lielu apjomu navigācijas aprēķiniem. Ir grūti iedomāties procesu nogurdinoša aprēķinus reizināšanu, dalīšanu ar piecu ciparu skaitļiem "ar rokām". John Napier, teologs pēc būtības tās pamatdarbībai, kas nodarbojas ar brīvā laika pavadīšanas trigonometriskais aprēķini uzminējāt aizstāt darbietilpīga procedūra reizināšanas ar vienkāršu papildus. Viņš pats teica, ka viņa mērķis bija "atbrīvoties no grūtībām un garlaiko aprēķinu, kas attur daudzus no pētījuma matemātiku." Centieni gūt panākumus - tika radīti matemātiskais rīks sauc logaritmi sistēma.

Tātad, kas ir logaritms? Pamatojoties uz logaritmisko aprēķinu ir atšķirīgs attēlojums numurs: nevis parasto pozicionēšanas sistēmu, kā mēs esam pieraduši, skaits ir A, ir attēlota kā spēka izpausmes, kuras daži patvaļīgs numurs N, ko sauc par bāzes līmeni, ir pacelta līdz tādai pakāpei, N, kas ir kā rezultātā vairākās A. Tādējādi, , n - ir logaritms uz bāzes N. izvēle no radix precizē nosaukumu sistēmas. Vienkāršiem aiz logaritmi vichisleny piemērotas sistēmas, kā arī zinātnes un tehnoloģija tiek plaši izmantota sistēma naturāllogaritmi, kur bāze ir iracionāls skaitlis e = 2,718. Izteiksme nosakot logaritmu skaitu A valodā matemātikā ir rakstīts šādi:

n = log (N) A, kur N - bāze pakāpe.

Simtdaļas un naturālie logaritmi ir savu īpašo saīsināto rakstīšanu - LGA un LNA, attiecīgi.

Sistēma aprēķini, izmantojot logaritmu aprēķina, galvenais elements ir konversijas skaita uz enerģijas formā, ko logaritmi kādu bāzes tabulā, piemēram, 10. Šī manipulācija ir vienkārša. Pēc tam izmantojiet īpašums spēku numuru, kas sastāv no, ka tad, kad reizināts ar pakāpi savas reizes. Praksē tas nozīmē, ka reizināšanas skaitļu ar logaritmisku pārstāvības aizstāj pievienojot savas pilnvaras. Tāpēc jautājums ", kas ir logaritms no", ja tā ir, lai turpinātu ", un kāpēc mums to vajag", ir vienkārša atbilde - vienkāršot procedūru reizināšanas sadalīšanu daudzciparu skaitļiem - par papildus "kolonnā" ir daudz vieglāk pavairot "kolonnā". Kas netic - ļaut viņam mēģināt noteikt un pavairot divus astoņu bitu skaitu.

Pirmā tabula logaritmi (pie pamatnes ar dabas numuru), publicēts 1614 John Napier, un pilnīgi bez kļūdām iespēju un arī galdu kopīgu logaritmiem, parādījās 1857. gadā, un ir pazīstams kā galda Bremikera. Izmantojot logaritmu pie bāzes veidā uz neracionālu skaitu , jo skaits ir, gluži vienkārši iegūta Taylor sērija ar plašu pielietojumu neatņemamu un diferenciālo calculus.

No datora sistēmas būtība ir ietverts atbildi uz jautājumu "Kas ir logaritms", un izriet no galvenā logaritmisko identitāti: N (bāze logaritma) kāpināts līdz n, kas vienāds ar logaritmam skaita A (Loga), šis skaitlis ir vienāds ar A. Šajā gadījumā A> 0, ti logaritms ir noteikta tikai pozitīvi skaitļi, un log bāzes vienmēr ir lielāks par 0, un nav vienāds ar 1. Pamatojoties uz iepriekšminēto, rekvizītu no naturālais logaritms var formulēt šādi:

1. Lauks naturāllogaritma - viss skaitliskais ass no 0 līdz bezgalībai.
2. ln x = 0 - sekas no zināmo attiecības - jebkurš skaits nulles grādu ir 1.
3. ln (X * Y) = ln X + lnY - svarīgākā par skaitļošanas manipulācijas īpašuma - logaritmu produkta divu skaitļu Rāmena summu logaritmu katrs.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritms no attiecību starp diviem numuriem ir vienāds ar starpību no logaritmu šiem skaitļiem.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Naturāllogaritms ir nodalāmas izliekta uz augšu funkcija, kur ln "X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritms saskaņā ar jebkuru pozitīvs un cits nekā bāzes e no dabas tikai atšķiras no attiecību.

Tagad katrs skolēns zina, ka ir logaritms, bet, pateicoties sasniegumiem šajā jomā lietišķās datoru inženierijas problēmas skaitļošanas darbu, ir pagājis. Tomēr logaritmi, jau kā matemātisko rīku izmanto atrisināt vienādojumu ar nezināmo eksponents ar izteiksmi, lai atrastu laiku sabrukšanas radioaktīvo elementu un citās jomās matemātika, fizika un statistika.