Kas ir pozitīvs vesels skaitlis? Vēsture, darbības joma, raksturojums

Math atdalīta no vispārējās filozofijas par sesto gs BC. e., un no šī brīža tas sāka savu triumfējošs gājienu visā pasaulē. Katrs no attīstības posma, ko kaut ko jaunu - elementāru vērā attīstījusies, pārveidots diferenciāli un neatņemamu calculus, pamīšus gadsimta formula kļuva neskaidra, un pienācis laiks, kad "sākums vissarežģītākajā math -. Tas pazuda no visiem numuriem" Bet ko likt aiz?

Sākumpunkts

Dabas skaitļi bija vienā līmenī ar pirmo matemātiskas darbības. Atgriežoties, divi atpakaļ, trīs mugurkaula ... Viņi parādījās pateicoties Indijas zinātnieks, kurš atveda uz pozicionālo numuru sistēmu. Vārds "pozicionālo" nozīmē, ka atrašanās vietu katra cipara vairākās stingri definēts un atbilst tā kategorijai. Piemēram, skaitļi 784 un 487 - to skaits ir vienāds, bet skaitļi nav tāds pats kā pirmais ietver 7 simti, bet otrajā - tikai 4. Inovācijas indiāņi paņēma arābiem, kuri audzināti sugu skaitu, ko mēs zinām Tagad.

In seniem laikiem, skaitļi pievienots mistisko nozīmi, lielākā matemātiķis Pitagors uzskatīja, ka numurs ir centrā izveidei par nominālvērtību ar galvenajiem elementiem - uguns, ūdens, zeme, gaiss. Ja mēs uzskatām, ka visi tikai ar matemātisko pusi, tad tas ir pozitīvs vesels skaitlis? Dabas skaitļu lauks apzīmē kā N, un tā ir bezgalīga virkne, kas ir pozitīvi veseli skaitļi, un 1, 2, 3, ... + ∞. Zero ir izslēgta. Galvenokārt izmanto skaitīšanas objektus un norādītu secību.

Kas ir naturāls skaitlis matemātikā? aksiomas Peano

Lauks N ir pamats, uz kura balstās elementāru matemātiku. Laika gaitā izolētas lauka veseli skaitļi, racionāli skaitļi, kompleksi skaitļi.

No Itālijas matemātiķis Dzhuzeppe Peano padarīja iespējamu turpmāku strukturēšana aritmētikas darbu, ir devuši viņai formalitātes un sagatavoja augsni turpmākiem secinājumiem, kas pārsniedz laukā reģiona N. Kas ir dabas skaitlis, tas ir konstatēts iepriekš vienkāršā valodā, šādi tiks uzskatīts, pamatojoties uz matemātisku definīciju Peano aksiomām.

• Vienības tiek uzskatīts par dabas numuru.
• Skaitlis, kas seko dabas numuru, ir dabiska.
• Pirms vienība nav naturāls skaitlis.
• Ja skaitlis b ir jābūt gan skaitlis c, un skaitu d, tad c = d.
• No indukcijas aksiomu, kas savukārt liecina, ka dabas numurs, ja paziņojums, kas ir atkarīga no parametra ir taisnība par numuru 1, tad mēs pieņemam, ka tā darbojas n vairākās jomās dabas numuri N. Tad apgalvojums ir patiess n = 1 no lauka dabas numuri N.

Pamata operācijas lauka dabas numuru

Tā lauks N bija pirmā matemātiskiem aprēķiniem, tas ir jāuzskata par domēna definīciju, un zem skaitu darījumu vērtību zonas. Tie ir slēgtas un nē. Galvenā atšķirība ir tā, ka darbība ir garantēta atstāt slēgtu rezultātu robežās noteiktajā N, neatkarīgi no tā, kas ir iesaistīti numurus. Tas ir pietiekami, ka tie ir dabiski. Par atlikušo skaitlisko mijiedarbības rezultāts nav tik vienkārši, un ir atkarīga no tā, ka tiem, kas iesaistīti izteiksmi, jo tas var būt pretrunā ar pamata definīciju. Tādējādi slēgta operācijas:

• Addition - x + y = z, kur x, y, z ir no lauka N;
• reizināšanas - x * y = z, kur x, y, z ir no lauka N;
• kāpināšana - x ^y, kur x, y ir no N. Field

Pārējās darbības, rezultāts, kas nevar pastāvēt noteikšanai konteksta ", kas ir dabīgs numurs" šādi:

• Atņemšana - x - y = z. Lauka naturālie skaitļi ļauj to tikai tad, ja ilgāku x y;
• sadalījums - x / y = z. Field naturālie skaitļi to atļauj tikai tad, ja z ir sadalīta ar y ne atlikums, t.i., vienmērīgi.

Īpašības numurus, kas pieder lauku N

Viss vēl matemātisko argumentācija pamatā būs šo īpašumu, visvairāk trivial, bet ne mazāk svarīgi.

• Commutative īpašums Papildus - x + y = y + x, kur skaits x, y iekļautas kastē N. Or labi zināms ", no pārvietošana summa nav mainījusies."
• Komutativitāte vairošanās - x * y = y * x, kur skaitļi x, y no N. Field
• Asociativitāte no papildus - (x + y) + z = x + (y + z), kur x, y, z ir no N. Field
• Asociativitāte vairošanās - (x * y) * z = x * (y * z), kur ar numuriem, x, y, z ir no N. Field
• sadales property - x (y + z) = x * y + x * z, kur ar numuriem, x, y, z ir no N. Field

Tabula Pitagors

Viens no pirmajiem soļiem zināšanu studentu visā pamatskolas matemātikas struktūru, kad viņi saprot paši kādi skaitļi sauc dabiski, ir tabula Pitagors. To var uzskatīt ne tikai no viedokļa zinātnē, bet arī kā vērtīgu zinātnisku pieminekļa.

Šis reizināšanas tabula ir notikušas vairākas izmaiņas laika gaitā: tā tika izņemta no nulles, un skaitļi no 1 līdz 10 stāvēt sevi, izņemot kārtām (simtiem, tūkstošiem ...). Tā ir tabula, kurā nosaukumi rindas un kolonnas - skaitu un saturu šūnās krustojumā ir vienāds ar produkta paši.

Jo praksē mācību pēdējo pāris gadu desmitus bija nepieciešamība pēc mācību Pitagora galda ", lai", tas ir, pirmo reizi devās iegaumēšana. Reizināšanas 1 tika izlaists, jo rezultāts ir vienāds ar 1 vai lielāka faktors. Tikmēr tabulā var redzēt ar neapbruņotu acs modelis: produkts numuriem pieaug par vienu soli, kas ir vienāds nosaukums virkne. Tātad, otrais faktors rāda, cik reižu jums ir nepieciešams veikt, pirmkārt, lai iegūtu vēlamo produktu. Šī sistēma ir atšķirībā ērtāku, kas tika praktizēta viduslaikos: pat zinot, ka ir pozitīvs vesels skaitlis, un cik tas ir niecīgs, cilvēki izdevies sarežģīt sevi ikdienā, izmantojot sistēmu, kas bija balstīta uz pakāpēm diviem.

Apakškopa, kā šūpulī matemātikas

Šobrīd, lauks dabas numuriem N tiek uzskatīta tikai par vienu no apakšgrupām kompleksa numuri, bet tas nepadara tos mazāk vērtīgi zinātnē. Dabas numurs - pirmā lieta, ka bērns mācās, pētot sevi un pasauli ap mums. Kad pirkstu, divi pirkstu ... Pateicoties tam, cilvēks ar loģisko domāšanu veido, kā arī spēja noteikt cēloni un sekas izejas, bruģējot ceļu uz lielo atklājumu.