Kas ir vienlīdzība? Pirmā pazīme vienlīdzības un

"Līdztiesība" - tēma, ka skolēni vēl pamatskolā. Tas pavada viņu kā viņas "nevienlīdzību". Šie divi jēdzieni ir cieši saistīti. Turklāt ar tiem saistīti termini, piemēram, vienādojuma identitāti. Tātad, kas ir vienlīdzība?

Koncepcija par vienlīdzības

Ar šo terminu tiek minēts paziņojumiem šajā ierakstā, ka ir zīme "=". Vienlīdzība ir sadalīta labajā un nepareizi. Ja ieraksts ir vērts nevis = <,> kad runa ir par nevienlīdzību. Starp citu, pirmā pazīme vienlīdzības saka, ka abas daļas izteiksmes ir identisks tā rezultātā vai ierakstā.

Papildus no vienlīdzības koncepcijas, skola arī pētīja tēmu "skaitlisko vienlīdzību". Saskaņā ar šo paziņojumu, lai saprastu divas skaitliskas izteiksmes, kas stāvēt abās pusēs = zīmi. Piemēram, 2 * 5 + 7 = 17. Abi amata ir vienādi.

Skaitliskā izteiksmē šāda veida var izmantot iekavās ietekmē procedūru. Tātad, tur ir 4 noteikumi, kas, aprēķinot skaitliskos izteiksmes rezultāti būtu jāņem vērā.

1. Ja ieraksts nav iekavas, bet darbības tiek veiktas no augstāka solis: III → II → I. Ja ir vairāki soļi, vienas kategorijas, tad viņi ir kreisās puses uz labo.
2. Ja ieraksts ir bikšturi, tad darbība tiek veikta iekavās, un pēc tam, ņemot vērā darbības. Varbūt iekavās būs rīcība.
3. Ja izteiksme ir pārstāvēta kā daļu, tad vispirms aprēķināt skaitītāju, tad saucējs, tad skaitītājs dalīts ar saucēju.
4. Ja ieraksti ir ligzdotu iekavas, tad pirmā izteiksme tiek novērtēta iekšējās iekavās.

Tātad, tagad ir skaidrs, ka šāda vienlīdzība. Nākotnē, koncepcija tiks apspriests vienādojumu, identitātes un metodes to aprēķināšanai.

Īpašības skaitliskās vienādojumu

Kas ir vienlīdzība? Šīs koncepcijas izpēte prasa zināšanas īpašībām skaitlisko identitāti. Šādas teksta formulas ļauj mums labāk izprast šo tēmu. Protams, šīs īpašības ir vairāk piemērota izpētei matemātikas vidusskolā.

1. skaitliskā vienlīdzība netiks pārkāptas, ja abas tās daļas pievienot pašu numuru esošam izteiksmi.

↔ B = A + B = 5 + 5

2. Vai nav pārkāptas vienādojums, ja abas puses reizina vai dala ar to pašu numuru, vai izteiksmi, kas ir atšķirīgs no nulles.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R5 = About 5

3. Pievienojot abās pusēs identitātes pašas funkcijas, ka ir jēga vispār iespējamās vērtības mainīgajā, mēs iegūstam jaunu vienādojumu, kas ir līdzvērtīga oriģinālam.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Jebkurš termins vai izteiksme, var pārnest uz otru pusi no vienādības zīmi, jums būs nepieciešams, lai mainītu zīmi.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20-5 ↔ X = Y - 25

5. reizināt vai dalīt abas to pašu funkciju, kas ir atšķirīgs no nulles, un kam ir katras vērtības nozīmi X no IDD, mēs iegūstam jaunu vienādojumu, kas ir līdzvērtīga oriģinālam.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Šie noteikumi skaidri norāda pakāpi vienlīdzības principu, kas pastāv saskaņā ar konkrētiem nosacījumiem.

Koncepcija proporciju

Matemātikā ir tāda lieta kā vienlīdzība attiecību. Šajā gadījumā tas nozīmē, ka, nosakot proporcijas. Ja A sadaļu, lai B, tad rezultāts ir attiecība starp skaitu A līdz B. minēto proporcionālo vienlīdzības divu attiecību:

Dažreiz proporcija ir rakstīts šādi: A: B = C: D. Līdz ar to pamata īpašuma proporcijas: A * D = D * C , kur A un D - galējībām proporcijas, un B un C - vidēja.

identitātes

Identitāte sauc vienlīdzību, kas būs patiess visām iespējamām vērtībām no faktoriem, kas ir daļa no darba. Identitātes var attēlot kā alfabēta vai skaitliskā vienlīdzību.

Identiski vienāds ar ir izteicieni, kas satur abas nezināmo mainīgo, kas var izlīdzināt divas daļas vienā veselumā.

Ja mēs izdarīt aizstāšanu viena vārda ar otru, kas ir vienāds ar, ja runa ir par identitātes transformāciju. Tādā gadījumā jūs varat izmantot formulas saīsinātās reizināšanas, likumus aritmētisko un citām identitātēm.

Lai samazinātu daļu, ir nepieciešams, lai veiktu identitātes transformācijas. Piemēram, ņemot vērā, daļa. Lai iegūtu rezultātus, jums vajadzētu izmantot formulas saīsinātās reizināšanas, factorization, vienkāršošanu un samazināšanu izteiksmes frakciju.

Ir vērts padomāt, ka šī izteiksme būs identisks, kad saucējs nav vienāds ar 3.

5 veidi, kā pierādīt identitāti

Lai pierādītu identitāti, jums ir nepieciešams, lai veiktu transformācijas izteiksmes.

I metode

Tas ir nepieciešams, lai veiktu naudassodu pārvērst kreiso pusi. Rezultāts ir labajā pusē, un mēs varam teikt, ka identitāte ir pierādīta.

II metode

Visas darbības, par transformāciju izpausmes parādās labajā pusē. Par manipulāciju rezultāts ir kreisā puse. Ja abas daļas ir identiskas, identitāte ir pierādīta.

III metode

"Transformācijas" notiek abās daļās izteiksmes. Ja kā rezultātā mēs iegūtu divas vienādas daļas, identitāte ir pierādīta.

IV metode

No kreisās malas labajā pusē tiek atņemti. Tā rezultātā līdzvērtīgu pārvērtību vajadzētu saņemt nulle. Tad mēs varam runāt par identitāti izpausmes.

V ceļš

Vai atņemti no labās puses uz kreiso pusi. Visi sasniedzot pārveidot samazināts līdz ar to, ka atbilde bija nulle. Tikai šajā gadījumā mēs varam runāt par identitāti vienlīdzību.

Pamata īpašības identitātes

Matemātikā vienādojumi īpašības bieži izmanto, lai paātrinātu skaitļošanas procesu. Sakarā ar pamata procesā aprēķināšanas algebrisko identitātes konkrētiem izteiksmes aizņem minūtes diezgan garas stundas.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, kur X ≠ 0

Par formulas saīsināto reizināšanas

Pie tās kodols formulas tiek īsināt reizināšanas vienādojumus. Tie palīdz atrisināt daudzas problēmas matemātikā, jo tās vienkāršība un lietošanas ērtumu.

• (A + B) ² = A ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - kvadrāts summa skaitļu pāri;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - pāri starpības kvadrātu numuriem;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - atšķirība no kvadrātiem;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ In + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - cube summu;

• (A - B) ³ = ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - cubic atšķirība;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ IN ³ + - summa klucīši;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - atšķirība klucīši.

Saīsināti reizināšanas formula bieži izmanto, ja vēlaties dzīvot polinoms uz parastā veidā, vienkāršojot to visos iespējamos veidos. Pārstāv formula var pierādīt, vienkārši atveriet iekavās un izraisīt līdzīgiem nosacījumiem.

vienādojums

Pēc studijām jautājumu, kas ir vienādojums, jūs varat doties uz nākamo soli: kas ir vienādojums. Saskaņā vienādojums saprot vienlīdzību, kur nezināms daudzums pašreizējo. Risinājums vienādojumu sauc, lai atrastu visas vērtības mainīgajā kur abas daļas, visa izteiksmes būs vienādi. Tāpat ir darba vietas, kurās ir iespējams atrast risinājumus, no vienādojuma. Tādā gadījumā mēs sakām, ka nav saknes.

Kā likums, nav zināms vienlīdzība kā risinājumu, lai dotu integers. Tomēr ir gadījumi, kad saknes ir vektoru funkcijas, un citi objekti.

Vienādojums ir viens no svarīgākajiem jēdzieniem matemātikā. Lielākā daļa no zinātnes un praktiskās problēmas ne izmērīt vai aprēķināt jebkuru vērtību. Tādēļ, jums ir jābūt attiecība, kas atbilst visiem nosacījumiem par uzdevumu. Šajā procesā šī rādītāja parādās vienādojumu vai vienādojumu sistēmu.

Parasti risinājums vienlīdzības ar nezināms mazina pārveidošanā sarežģītu vienādojumu, un samazinot to vienkāršu formu. Jāatceras, ka konversija jāveic attiecībā uz abām daļām, citādi rezultāts kļūs nepareizu rezultātu.

4, metode, kā atrisināt vienādojumu

Ar šķīdumu dotā vienādojuma saprast aizstāt cits, kas ir līdzvērtīgs pirmajam. Šāda aizstāšana ir pazīstams kā identitātes transformāciju. Lai atrisinātu vienādojumu, jums ir izmantot kādu no veidiem.

1. Viena izteiksme tiek aizvietots ar citu, kas noteikti būs identisks ar pirmo. Example: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Šī izteiksme var tikt pārvērsts par 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. Dalībnieku vienāds ar nezināmo, no vienas puses uz otru nodošanu. Šajā gadījumā tas ir nepieciešams, lai mainītu zīmes pareizi. Mazākās kļūda pazudināt visu darbu. Piemēram, veikt iepriekšējo "paraugs".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Tad vienādojumu tiek atrisināta, izmantojot Diskriminantu.

3. Reizināt abas vienādā numuru vai izteiksme, kas nav vienāds ar 0. Tomēr ir vērts atcerēties, ka tad, kad jaunais vienādojums nav līdzvērtīga vienlīdzību pirms izmaiņām, tad summa saknes var ievērojami atšķirties.

4. Squaring abas vienādojuma. Šī metode ir vienkārši izcils, jo īpaši, ja vienlīdzība ir iracionāla izteiksme, tas ir, kvadrātsakne no izteiksmes zem tā. Ir viens caveat: ja jūs veidot vienādojumu pat grādu, tad var parādīties svešas izcelsmes saknes, kas deformē būtību darbu. Un, ja tas ir nepareizi veikt saknes, tad jēga no jautājuma problēma ir neskaidrs. PIEMĒRS: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 un 2) - 7 ∙ x = 35 → vienādojumu tiks atrisināta pareizi.

Tātad, šis raksts ir par tādiem noteikumiem, kā arī vienādojumu un identitātēm. Viņi visi nāk no "vienlīdzības" jēdziena. Sakarā ar dažādiem izteiksmes līdzvērtīgu risināšanā konkrētu problēmu, lai lielā mērā veicināja.