Kas ir kvadrātsakne?

Starp kopas zināšanu, kas ir zīme, lasītprasmes, pirmajā vietā ir alfabēts. Tālāk, tajā pašā "ievērojamu" elements ir papildinājums, reizināšanas prasmes un blakus tiem, bet apgrieztā nozīmē, aritmētiskais atņemšanu, sadalīšanu. Nodarbības tālā bērnības skolas prasmēm, uzticīgi kalpot dienu un nakti: TV, laikraksts, SMS rēķinu. Un visur, mēs lasīt, rakstīt, apskatīt, pievienot, atņemt, reizināt. Un, man pateikt, cik bieži jums ir dzīvē, noņemot saknes, izņemot šajā valstī? Piemēram, šādas izklaides uzdevumu, piemēram, kvadrātsakni skaita 12345 ... Tur ir dzīve vecajā suns? Apguvis? Jā, nekas vieglāk! Kur ir mana kalkulators ... Un bez tā, roku rokā, maz?

Pirmkārt, ļaujiet mums norādīt, kas tas ir - kvadrātsakne no vairākiem. Vispārīgi runājot, "lai iegūtu kvadrātsakni numuru" nozīmē veikt aritmētiskās darbības pretēju kāpināšana - tas ir jums un vienotību pretstatiem mūža pieteikumā. Kāpināšana, teiksim, kvadrātveida, ir reizinājuma no vairākiem ar sevi, ti, kā mācīja skolā, X * X = A un citi ieraksti X2 = A, un vārdi - "X kvadrātā ir vienāda ar A". Tad apgriezto problēma ir: kvadrātsakne no A, X ir skaitlis, kas tiek būvēta laukumā ir vienāds ar A.

Square saknes

No skolas kurss aritmētiskās metodes ir zināms skaitļošanas "ailē", kas palīdz veikt nekādus aprēķinus, izmantojot pirmās četras aritmētiskas darbības. Diemžēl ... kvadrātveida, un ne tikai nepastāv kvadrātveida saknes šiem algoritmiem. Un šajā gadījumā, jo kvadrātsakni bez kalkulatoru? Pamatojoties uz definīciju kvadrātveida saknes izejas - tas ir nepieciešams, lai izvēlētos rezultātu vērtības brutālu spēku skaitu, kuru laukums pieejas vērtību radicand. Tas ir viss! Nav laika, lai nokārtotu kādu stundu vai divas, kā tas ir iespējams aprēķināt, izmantojot labi zināmo metodi pavairošanas slejā "" Jebkura kvadrātveida saknes. Ja jums ir pietiekami ērti veikt pāris minūšu laikā. Pat ne ļoti pieredzējis lietotājs kalkulatoru vai datoru padara to vienā samazinājās sagrābt - progresu.

Bet nopietni, kvadrātsakni bieži tiek veikta, izmantojot metodi "artilērijas dakšas": vispirms veic virkni, kura laukums, aptuveni atbilst radikāļiem. Tas ir labāk, ja "mūsu kvadrāts" nedaudz mazāk par šo izteiksmi. Tad pielāgot skaitu savas spējas, izprast, piemēram, kas reizināts ar divi, un ... atkal kvadrātā. Ja rezultāts ir lielāks nekā zem saknes kārtas labojot sākotnējais skaits pamazām tuvojas "ekvivalents" zem saknes numuru. Kā jūs varat redzēt, - nē kalkulators, tikai spēja uzskatāms "kolonnā". Protams, ir daudz zinātnisku un pamatotus un optimizēta algoritmi skaitļošanas kvadrātveida saknes, bet "mājas lietošanai" uzņemšana iepriekš dod 100% pārliecību par rezultātu.

Ak, es gandrīz aizmirsu apstiprināt lielāku prasmes, aprēķināt kvadrātsakni iepriekš norādīto numuru 12345. Veikt soli pa solim:

1. Veikt intuitīvi, X = 100. Mēs aprēķinām: X * X = 10.000 Intuīcija augstumā - rezultāts ir mazāks par 12345.

2. Mēģiniet arī intuitīvi, X = 120. Tad: X * X = 14400.I atkal ar intuīciju rīkojumu - rezultātā vairāk nekā 12345.

3. Iepriekš iegūts "dakša" ir 100 un 120. Izvēlieties jaunu numuru - 110 un 115. Mēs iegūstam, attiecīgi, 12100 un 13225 - Fork sašaurina.

4. Mēģiniet "nejauši" X = 111. * Iegūt X = 12321. Šis skaitlis ir pietiekami, lai 12345. tuvu Saskaņā ar nepieciešamo precizitāti "fit", var turpināt vai pārtraukt uz iegūtajiem rezultātiem. Tas ir viss. Kā tas solīts - viss ir ļoti vienkārši un bez kalkulatoru.

Diezgan mazliet vēstures ...

Tās hit uz ideju izmantot kvadrātveida saknes joprojām Pythagoreans, skolēnus un sekotājus Pitagors, 800 BC un tad "skrēja" jauniem atklājumiem jomā numuriem. Un kur bija tas nāk no?

1. Problēmas ar noņemot saknes risinājumu, dod rezultātu formā jaunas klases numurus. Viņi tika aicināti neracionāla, proti, "nepamatoti", jo tie nav reģistrēti pilnīgu numuru. Visvairāk klasisks piemērs šāda veida - kvadrātsakne no 2. Šī lieta atbilst aprēķinu diagonāles kvadrāts ar malas, kas vienāds ar 1 - tas ir, ietekme uz skolas Pitagors. Izrādījās, ka trijstūris ar ļoti specifisku izmēru vienas puses, hipotenūza ar izmēru, kas tiek izteikts ar numuru, kurā "nav beigas." Tātad matemātikā parādījās neracionālu numurus.

2. Ir zināms, ka brašs nepatikšanas sākās. Izrādījās, ka šis matemātisko operācija ir vēl viens triks - ņemot kvadrātsakne, mēs nezinām kvadrātu skaitu, pozitīva vai negatīva, ir radikāls izpausme. Šī nenoteiktība, dubultā rezultāts ar vienu operāciju, un reģistrē.

Pētījumā, kas saistīti ar šī parādība bažām bija virzienu matemātikā, ko sauc par teoriju kompleksu mainīgo, kas ir liela praktiska nozīme matemātiskā fizikā.

Interesanti, ka apzīmējums saknes - ar - piemērots viņa "Universal aritmētikas" ir tas pats visuresoša Newton, un modernu izskatu precīzi ieraksta saknes ir pazīstams jau kopš 1690. no grāmatas francūzis Rolle "Guide algebra".