Plānas lēca: formula un atvasināšana. Problēmu ar tievu lēcu formulu

Tagad mēs koncentrēsies uz ģeometriskā optika. Šajā sadaļā, daudz laika tiek pavadīts uz šādu objektu, piemēram, objektīvu. Galu galā, tas var būt atšķirīgs. No plānas lēca formula ir viens katram gadījumam. Tikai jāzina, kā to piemērot pareizi.

veidu lēcas

Tā vienmēr ir caurspīdīgs, lai stari gaismas ķermeni, kam ir īpaša forma. Izskats objekts diktēt divas sfērisku virsmu. Viena no tām var aizstāt ar dzīvokli.

Turklāt, objektīvs var būt biezāka nekā vidū vai malā. Pirmajā gadījumā tas tiks saukts izliektas otrajā - ieliektas. Turklāt, atkarībā no tā, kā no ieliektas kombinācija, izliektas un plaknes virsmas lēcas var arī būt atšķirīgs. Proti, abpusēji izliektas un bikonkāvs, plano un plano, izliektas, ieliektas un izliektas-ieliekta.

Normālos apstākļos, šie objekti tiek izmantoti gaisā. Tie ir izgatavoti no materiāla, optisko blīvumu, kas ir lielāks nekā gaiss. Tāpēc izliektas lēcas tiks apkopoti, un ieliekta - izkliede.

Vispārējie raksturojums

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Pirms runāt par formulu plānas lēca, ir nepieciešams definēt pamatjēdzienus. Viņiem noteikti ir jāzina. Tā kā tie tiks pastāvīgi rīkoties dažādus uzdevumus.

Galvenā optiskās ass - taisna līnija. Tas notiek caur centru divu sfērisku virsmu un noteikt vietu, kur centrs objektīva. Ir arī papildu optiskās ass. Tās tiek veiktas caur punktu, kas ir centrs lēca, bet nesatur centrus sfērisko virsmu.

Plānas lēca formula ir lielums, kas nosaka tā fokusa garumu. Tādējādi uzsvars ir punkts uz galvenās optiskās ass. Tā Cross sijas paralèli teica asi.

Un triki katrs plānas objektīvs vienmēr ir divi. Tās atrodas abās pusēs no tās virsmas. Gan koncentrēt vācot spēkā. Jo izkliede - iedomātas.

F ) . Attālums no objektīva līdz kontaktpunkta - ir fokusa garums (burts F). Turklāt, tā vērtība var būt pozitīva (šajā gadījumā savākt) vai negatīva (par izkliede).

Ar fokusa garumu, kas saistīti cits pazīme - optisko jaudu. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Tas parasti tiek apzīmēts ar D. tā ir vienmēr - apgriezti centrālais punkts, kas ir D = 1 / F. mēra optiskā jauda dioptrijām (saīsināti D).

Kas cits apzīmējums ir formulā plānas lēcas

Bez jau minētā fokusa garumu, jums ir jāzina dažas no attālumiem un izmēriem. Visu veidu lēcas veidi ir identiski, un tiek parādīti tabulā.

apzīmējums	nosaukums
d	objekts attālums
h	augstums objekta tiek pētīta
f	attēla attālums
H	rezultātā attēla augstums

Visi attālumi un augstums parasti mēra metros.

Fizika no plānas lēcas formulu ar citu koncepciju, kas saistīti pieaugumu. . To definē kā attiecību starp attēla izmēru uz objektu augstumu, t.i., H / h. To var apzīmēt ar burtu G.

Kas jums nepieciešams, lai izveidotu attēlu tievu lēca

Ir nepieciešams zināt, lai iegūtu formulu plānas lēca, apkopotāja vai izkliedi. Zīmēšanas sākas ar to, ka abas lēcas ir savu shematisks. Abas no tām izskatās segmentā. Tikai savācot galos bultiņām ir vērsta uz ārpusi, bet izkliedi - iekšpusē šī segmenta.

Tagad šis segments ir nepieciešams, lai perpendikulāri vidu. Tā tiek parādīta galvenā optiskā ass. Uz to no abām pusēm objektīva tajā pašā attālumā balstās piezīmju trikiem.

Preces, kas ir nepieciešami, lai izveidotu attēlu, ir sastādīts formā bultiņu. Tas parāda, kur objekta augstumu. Kopumā, objekts tiek novietots paralēli objektīvam.

Kā veidot attēlu tievu lēca

Lai veidotu tēlu objektu, tas ir pietiekami, lai atrastu beigu punktu attēla, un pēc tam pievienojiet tos. Katrs no šiem diviem punktiem, var nākt no krustojuma divu sijām. Visvairāk vienkārša konstrukcija ir divi no tiem.

• Braucot no minētā punkta paralēli optiskās ass. Pēc saskares ar objektīvu, tas iet caur galveno fokusu. Kad runa ir vākt objektīvu, tad uzsvars ir aiz objektīva un stars iet caur to. Apsverot izkliedi, staru kūļa nepieciešams tērēt, lai tas cauri pastāvīgu uzmanības priekšā objektīvam.

• Going tieši caur optisko centru objektīva. Tas nemaina to savā virzienā.

Ir situācijas, kad objekts ir nodots perpendikulāri galvenās optiskās ass un beidzas tajā. Tad pietiek, lai izveidotu attēlu punktu, kas atbilst robežu virzienā, nemeloju uz ass. Tad turiet to perpendikulāri asij. Tas būs objekta attēls.

No grafikā atliktie punkti krustojums rada attēlu. Plānas saplūst objektīvs reāls attēls iegūts. Tas ir, tā var iegūt tieši krustojumā staru. Izņēmums ir tad, ja objekts atrodas starp lēcu un kontaktpunkts (cilpa), tad attēls ir iedomāts. Jo izkliedi tas vienmēr izrādās iedomāts. Galu galā, tā ir iegūta krustojumā staru paši nav, un to turpinājumi.

Reālā attēls tiek pieņemts izdarīt stabilu līniju. Bet iedomāts - raustītā līnija. Tas ir saistīts ar to, ka pirmais patiešām pastāv tur, un otrais tikai redzējis.

Secinājums plānas lēca formula

Tas ir ērti darīts, pamatojoties uz zīmējuma ilustrē būvniecības faktisko attēlu savākšanas objektīvu. Apzīmējumi segmenti norādīts attēlā.

Sadaļa optika nav veltīgs sauc ģeometriskā progresijā. Pieprasīt zināšanas par to no šīs filiāles matemātiku. ₁ ОВ ₁ . Vispirms mums ir nepieciešams apsvērt trijstūru AOB un ₁ OB _1. Tie ir līdzīgi, jo katrs no tiem ir divas vienādas leņķis (vertikāli un taisni). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. No savas līdzības, no tā izriet, ka vienības segmentu A ₁ B ₁ un AB ir moduļiem segmenti OB ₁ un OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Patīk (pamatojoties uz pašu principu divu leņķu), ir vēl divi trijstūri: COF FB ₁ un A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Tie jau attiecību šie moduļi segmenti: A _{1 1} SB un FB _1. Sākot no būvniecības būs vienādos segmentos AB un CD. Tādēļ kreisās malas šo vienādojumu vienāds attiecības. Tāpēc, vienādas un pa labi. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB ir vienāds ar FB ₁ / NO.

Šajā vienādiem intervāliem atzīmēti punkti var aizstāt ar atbilstošiem fiziskiem jēdzieniem. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Kopš OB ₁ - attālums no objektīva uz attēla. OM ir attālums no objekta līdz objektīva. фокусное расстояние. OF - fokusa garumu. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ sagriež uz attālumu starpības attēlu un fokusu. Līdz ar to var pārrakstīt citā veidā:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F vai Ff = df - DF.

dfF. Lai iegūtu plānas objektīvu pēdējo vienādojumu, ir jādala ar dff. Tad izrādās:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Tā ir formula, kas smalkas savākšanas lēca. Jo izkliede fokusa garumu no negatīva. Tas noved pie izmaiņām pašu kapitāla. Tomēr tā ir nenozīmīga. F. То есть: Tikai formula plānas atšķirīgas objektīvs vērtu mīnusa zīmi pirms attiecība 1 / F. proti:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problēma atrast objektīva palielinājumu

Stāvoklis. Fokusa garums kanalizācijas lēca ir vienāds ar 0,26 m. Ir nepieciešams, lai aprēķinātu savu pieaugumu, ja objekts atrodas attālumā 30 cm.

Lēmums. Būtu jāsāk ar ieviešanu atzīmēm un tulkošanas vienībām jūrā. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Tādējādi zināms d = 30 cm = 0,3 m un F = 0,26 m Tagad izvēlēties formulu, pamata tie, kas norādīti lielākiem, otrs -. Par smalku autortiesību objektīvu.

Viņiem vajag kaut kā apvienot. Tas būs jāapsver zīmējumu attēlu ar autortiesību objektīvu. = f/d. No līdzīgiem trīsstūra tas ir redzams, ka T = H / h = f / d . Tas ir, lai atrastu pieaugums būs aprēķināt attiecību starp attālumu no attēla attālumu līdz objektam.

Otrs ir zināms. Bet attēla attālumu tiek pieņemts secināt no formulas iepriekš norādīto. Izrādās, ka

= dF / ( d - F ). f = df / (DF).

Tagad šie divi formulas apvienot.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (d (DF) ) = F / (DF).

Šajā brīdī, risinājums plānas lēcas formula tiek samazināta uz elementāru aprēķinu. Tā joprojām ir aizstāt zināmas daudzumus:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6.5.

A: objektīvs dod pieaugumu 6,5 reizes.

Uzdevums, kurā jums ir nepieciešams atrast fokusu

Stāvoklis. Lampa atrodas viena metra robežās no savākšanas lēcas. Image tās Helix ieslēdz ekrāna retinātas no objektīva 25 cm. Aprēķiniet fokusa garumu minētās objektīva.

Lēmums. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Rakstīšanas dati tiek pieņemts tādā daudzumā :. d = 1 m un f = 25 cm = 0,25 m Šī informācija ir pietiekama, lai plānas ar formulu, lai aprēķinātu fokusa lēcas.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Tātad 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5 Bet problēma ir nepieciešams zināt koncentrēties nevis optisko jaudu. Tāpēc ir tikai 1 dala ar 5, un jums fokusa garums:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fokusa attālums no kanalizācijas lēca ir 0,2 m.

Problēma atrast attālumu līdz attēla

Stāvoklis. Svece novietots attālumā 15 cm no savākšanas lēca. Tās optiskā jauda ir 10 dioptrijas. Ekrāns ir novietots aiz objektīva, lai tā iegūst skaidru attēlu sveci. Kāds ir attālums?

Lēmums. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Īsumā izvirzītie ierakstīšana šādus datus: D = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrijas. Formula iepriekš iegūtas jābūt uzrakstītai ar nelielām izmaiņām. D вместо 1/ F. Proti, labajā pusē, nevis likt D 1 / F.

Pēc vairākkārtējas pārmaiņas, piemēram formula tiek iegūta par attālumu no lēcas uz attēla:

= d / ( dD - 1). f = d / (dd - 1).

Tagad tas ir nepieciešams, lai aizstātu visus ciparus un skaitīt. f: 0,3 м. Mēs iegūtu vērtību f: 0,3 m.

A: attālums no lēcas līdz ekrānam ir 0,3 m.

Problēma no attāluma starp objektu un tā tēla

Stāvoklis. Objekts un tās tēls ir izvietotas viena no otras ar 11 cm. Savākšanas objektīvs dod pieaugumu 3 reizes. Atrast savu fokusa garumu.

Lēmums. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Attālums starp objektu un tā attēlu, kas ir apzīmēta ar burtu L = 72 cm = 0,72 m. Ar T = 3 pieaugumu.

Ir divi iespējamie situācijas. Pirmais - objekts ir ārpus uzmanības, tas ir, attēls ir reāls. Otrajā - starp objektu un fokusu objektīva. Tad attēls tajā pašā pusē, kā tēmu, un iedomātu.

Pirmais Aplūkosim situāciju. Objektu un attēla atrodas dažādās pusēs savākšanas objektīvu. L = d + f. Šeit, mēs varam rakstītu šādu formulu: L = d + f. f / d. Otrais vienādojumu tiek pieņemts, lai rakstītu: D = f / d. Ir nepieciešams atrisināt vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmajiem. L на 0,72 м, а Г на 3. Lai aizstātu šo, 0,72 m L, un T 3.

f = 3 d. No otrā vienādojumu iegūst, ka f = 3 d. d. Tad vispirms pārvērš šādi: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Jo tas ir viegli aprēķināt, d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Tagad tas ir viegli noteikt, f = 0,54 (m).

Tā joprojām izmanto plānas objektīvu formulu, lai aprēķinātu fokusa garumu. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Tā ir atbilde uz pirmajā gadījumā.

L будет другой: L = f - d. Otrajā situācijā - iedomātas attēlu, un formulu L būs atšķirīgs: L = f - d. Otrais vienādojumu sistēmai ir tas pats. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Līdzīgi pamatojums, mēs konstatējām, ka d = 0, 36 (m) un f = 1,08 (m). Šāds fokusa attālums aprēķins sniedz šādu rezultātu: 0.54 (m).

A: fokusa garums lēcas, kas vienāds ar 0,135 m vai 0,54 m.

nevis secinājumu

Rays pārvietoties tievu objektīvs - tas ir svarīgs praktisks pielietojums ģeometriskā optika. Galu galā, tie tiek izmantoti daudzās ierīcēs no vienkāršas palielināmo stiklu uz precīziem mikroskopu un teleskopiem. Tādēļ, jums ir jāzina par tiem.

No plānas lēcas formula ļauj mums atrisināt daudzas problēmas. Un tas ļauj izdarīt secinājumus par to, ko attēlu dot dažādu veidu lēcas. Šajā gadījumā, tas ir pietiekami, lai zinātu fokusa garumu un attālumu līdz objektam.