Par piramīdas augstumu. Kā to atrast?

Piramīda - daudzskaldnis, kuru pamats ir daudzstūris. Visu sejas savukārt formas trijstūri, kas atbilst vienā virsotne. Piramīdas ir trīsstūrveida, kvadrātveida un tā tālāk. Lai noteiktu, kāda piramīdas priekšā no jums, tas ir pietiekami, lai saskaitīt leņķu tās pamatnes. Par "augstuma piramīdas" definīcija ir ļoti izplatīta ģeometrijas izglītības programmā noteiktos mērķus. Šis raksts centīsies izskatīt dažādus veidus, lai atrastu to.

piramīdas daļas

Katrs piramīda sastāv no šādiem elementiem:

• sānu sejas, kas ir trīs leņķi un saplūst virsotni;
• apothem attēlo augstumu, kas nolaižas no tā augšējās daļas;
• top of piramīdas - punktu, kas savieno sānu malām, bet tas nav atrodas šajā plaknē bāzes;
• bāze - daudzstūris, kas nepieder galu;
• augstums piramīdas ir segments, kas šķērso augšpusē piramīdas, un tās pamatni veido pareizo leņķi.

Kā atrast augstumu piramīdas, ja jūs zināt, tās apjomu

Pēc tam, kad formula piramīdas tilpuma V = (S * h) / 3 (ar formulu V - apjoms, S - platība no pamatnes, h - augstums piramīdas), mēs konstatējām, ka h = (3 * V) / S. Lai nostiprinātu materiālu, pieņemsim atrisināt problēmu uzreiz. The trīsstūrveida piramīdas kvadrātveida bāzes ir 50 cm ^2, bet tās tilpums ir 125 cm ^3. Nezināms augstums trīsstūrveida piramīdas, un kas mums ir nepieciešams, lai atrastu. Tas ir vienkārši: ievietot datus mūsu formulā. Mēs iegūt H = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Kā atrast augstumu piramīdas, ja mēs zinām, garumu diagonāli un tās malām

Kā mēs atceramies, augstums piramīdas liek ar savu bāzes pareizā leņķī. Tas nozīmē, ka augstums ribas un pusi pa diagonāli kopā veido taisnleņķa trīsstūri. Daudzi, protams, atcerēties Pitagora teorēmu. Zinot divus mērījumus, trešais vērtība būs viegli atrast. Atsaukšana zināms teorēma å ² = b² + c², un kur - hipotenūza, un šajā gadījumā mala piramīdā; b - pirmais posms vai puse pa diagonāli un - attiecīgi, otrais posms vai augstums no piramīdas. No šī formula c² = å ² - b².

Tagad problēma: ir tiesības diagonāli piramīdas ir 20 cm, bet garums malas - 30 cm, augstums ir atrasts .. Atrisināt: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Tādējādi, = √ 500 = aptuveni 22,4.

Kā atrast augstumu nošķeltas piramīdas

Tas ir daudzstūris, kas ir sadaļā paralēli tās pamatnes. Augstums no nošķeltas piramīdas - segmentu, kas savieno divas tās dibināšanas. Augstums var atrast regulāri piramīdas, būs zināms, ja garums diagonāļu divu bāzēm, kā arī malu piramīdas. Ļaujiet diagonāle ir lielāka bāze ir vienāda ar D1, bet mazāks diagonāli fonds - D2 un malas garums - l. Lai atrastu augstums var būt no divām pretējām augšējo diagrammu punktiem zemāka augstuma tās pamatnes. Mēs redzam to, ko mēs esam ieguvuši divus pareizos trijstūri, tas joprojām atrast garumu kājām. Šim lielāku diagonāli mazāku atņemt un dalīt ar 2. Tā kā viena kāja mēs atrodam: a = (d1-d2) / 2. Pēc tam, saskaņā ar Pitagora teorēmas, mēs varam atrast tikai otrais posms, kas ir augstums piramīdas.

Tagad apskatīt visu lietu praksē. Uzdevums pirms mums. Apcirptie piramīda ir laukums pie pamatnes, jo lielāka bāze diagonāles garuma ir 10 cm, bet mazākie - 6 cm, un spura ir vienāds ar 4 cm augstumā, ir nepieciešams, lai atrastu .. Lai atrastu sākuma vienu kāju a = (10-6) / 2 = 2 cm Viena kāja ir vienāda ar 2 cm, un hipotenūza - 4 cm izrādās, ka otrais posms jeb augstums ir vienāds ar 16-4 = 12, t h = .. √12 = apmēram 3,5 cm.