Aritmētiskā progresija

Uzdevumi aritmētiskās progresijas pastāvēja senos laikos. Viņi parādījās un pieprasīja risinājumus, jo tie bija praktiska nepieciešamība.

Piemēram, vienā no papyri seno Ēģipti, kam matemātisku saturs, - papiruss Rhind (XIX gs BC) - ir šāda problēma: sadalīt desmit pasākumus graudu desmit cilvēkiem, ar nosacījumu, ja starpība starp katra no tām ir viena astotdaļa pasākumu ".

Un matemātisko rakstiem senie grieķi, ir elegants teorēmas, kas saistīti ar aritmētiskās progresijas. Tātad, Hypsicles Alexandria (II gadsimtā pirms mūsu ēras), sasniedzot daudz interesantu uzdevumu un pievienoja četrpadsmit grāmatas par "sākumu" Euclid formulēja ideja: "In aritmētiskā progresija ar pāra skaits dalībnieku, apjomu locekļu otrajā pusē vairāk nekā summa locekļu 1- otrais uz vairākiem no kvadrāta 1/2 biedru. "

Mēs veikt patvaļīgu skaitu dabas numuru (lielāks nekā nulle), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., ko sauc skaitliskā secība.

Apzīmē secību e. secības numurus sauc savus dalībniekus un parasti tiek apzīmētas vēstules ar rādītājiem, kas norāda kārtas numuru locekļa (A1, A2, A3, ... lasīt: «pirmā», «otro», «3-mazgāšanu", un tā tālāk ).

Secība var būt bezgalīga vai ierobežots.

Un kāda ir aritmētiskā progresija? Tas tiek saprasts kā secības numuriem , kas iegūta, pievienojot iepriekšējo locekli (N) ar tādu pašu skaitu d, kas ir starpība progresēšanu.

Ja d <0, tad mums ir lejupejoša progresēšanu. Ja D> 0, tad šis progresija tiek uzskatīts, ka tā palielinās.

Aritmētika progresija sauc ierobežots, ja mēs uzskatām, ka tikai daži no tās pirmajiem dalībniekiem. Ja ļoti liels skaits dalībnieku tā ir bezgalīga progresēšanu.

Jebkura aritmētiskā progresija tiek izsaka ar šādu formulu:

simbolu = kn + b, bet B un K - dažiem skaitļiem.

Pilnīgi patiess apgalvojums, kas ir pretējs: ja secība tiek dots ar līdzīgu formulu, tas ir tieši aritmētiskā progresija, kuras ir tās īpašības:

1. Katrs progresijas loceklis - aritmētiskais vidējais iepriekšējā termiņa un pēc tam.
2. Ja, sākot ar otro, katrs dalībnieks - aritmētiskais vidējais iepriekšējā termiņa, un vēlāk, ti, ja ar nosacījumu, šī secība - aritmētiskās progresijas. Šī vienlīdzība ir gan pazīme progress, tādēļ, parasti dēvē par raksturīgu iezīmi progresijai.
   Tāpat teorēma ir taisnība, kas atspoguļo šo īpašumu: secību - aritmētisko progresiju tikai tad, ja šis vienādojums ir taisnība par jebkuru locekļu secību, sākot ar otro.

Raksturīga īpašība visi skaitļi, kas atbilst četriem aritmētiskās progresijas var tikt izteikts ar + am = ak + al, ja n + m = k + l (m, n, k - skaits progresēšanas).

In aritmētiskā progresēšanas jebkurā vēlamajā (N-th) loceklis var atrast, izmantojot šādu formulu:

simbolu = a1 + d (n-1).

Piemēram: pirmais biedrs (a1) ir aritmētiskā progresija tiek dota, un ir vienāda ar trīs, un starpība (d) ir vienāds ar četriem. Atrast nepieciešams četrdesmit piekto locekli šā progresijai. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula simbolu = ak + d (n - k), lai noteiktu n-th termiņu aritmētiskās progresijas caur katru no tās k-th locekli ar nosacījumu, ja tas ir zināms.

Sum noteikumi aritmētiskās progresijas (pieņemot, ka pirmais n dalībnieku ierobežotas progresēšanu) aprēķina šādi:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Ja jūs zināt atšķirību aritmētiskā progresija, un pirmo locekli, lai aprēķinātu citu noderīgu formulu:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Summa aritmētiskā progresija, kas sastāv no n locekļus, tiek aprēķināts šādi:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Atlases formulas aprēķiniem ir atkarīgs no apstākļiem un problēmām sākotnējiem datiem.

Dabas numurus jebkurš skaitlis, piemēram, 1,2,3, ..., n, ...- Vienkāršākais piemērs ir aritmētiskā progresija.

Turklāt ir aritmētiskā progresija un ģeometriskais, kas piemīt īpašības un pazīmes.