Problēmas par laukuma laukumu un daudz ko citu

Šāds pārsteidzošs un pazīstams laukums. Tas ir simetrisks attiecībā uz tā centru un asīm, kas novilktas pa diagonālēm un caur malu centriem. Un, lai meklētu laukuma laukumu vai tā apjoms nav daudz pūļu. It īpaši, ja viņa pusē ir zināms.

Daži vārdi par skaitli un tā īpašībām

Pirmās divas īpašības ir saistītas ar definīciju. Visas figūras puses ir vienādas viena pret otru. Galu galā laukums ir labais četrstūris. Un viņš obligāti visas puses ir vienādas, un leņķiem ir viena vērtība, proti - 90 grādi. Šī ir otra īpašība.

Trešais ir saistīts ar diagonāļu garumu. Tie ir vienādi viens otram. Un tie krustojas taisnā leņķī un viduspunktā.

Formula, kurā tiek izmantots tikai sānu garums

Vispirms par apzīmējumu. Sānu garumam ir ierasts izvēlēties burtu "a". Tad kvadrāta kvadrātu aprēķina pēc formulas: S = a ² .

Tas ir viegli iegūst no tā, kas pazīstams ar taisnstūri. Tajā garums un platums tiek reizināts. Kvadrātam šie divi elementi ir vienādi. Tādēļ šajā vienībā esošā daudzuma kvadrātā parādās formula.

Formula, kurā parādās diagonāles garums

Tas ir hipotenūza trijstūrī, kuras kājas ir skaitļa kājas. Tāpēc mēs varam izmantot Pitagoras teorēmas formulu un iegūt taisnību, kurā puse tiek izteikta pa diagonāli.

Veicot šādas vienkāršas pārvērtības, iegūstam, ka kvadrāta kvadrāts pa diagonāli tiek aprēķināts pēc šādas formulas:

S = d 2/2 . Šeit burts d apzīmē kvadrātveida diagonāli.

Formula ap perimetru

Šajā situācijā ir nepieciešams izteikt pusi caur perimetru un aizstāt to ar lauka formulu. Tā kā attēlā ir četras malas, perimetru vajadzētu sadalīt ar 4. Tas būs tā sānu vērtība, kuru pēc tam var aizstāt ar sākotnējo un laukuma laukumu.

Formula kopumā ir šāda: S = (P / 4) ² .

Norēķinu uzdevumi

Nē. 1. Ir kvadrāts. Divu pušu summa ir 12 cm. Aprēķiniet laukuma un tā perimetra platību.

Risinājums. Tā kā abām pusēm ir dota summa, jums jāzina viena garums. Tā kā tie ir vienādi, zināmo numuru vienkārši vajadzētu iedalīt divās daļās. Tas ir, šī skaitļa puse ir 6 cm.

Tad tās perimetru un teritoriju var viegli aprēķināt, izmantojot iepriekš minētās formulas. Pirmais ir 24 cm, bet otrais - 36 cm ² .

Atbilde. Kvadrātveida perimetrs ir 24 cm, un tā platība ir 36 cm ² .

Nē. 2. Uzziniet kvadrātveida platību, kuras perimetrs ir 32 mm.

Risinājums. Tas ir pietiekami vienkārši, lai aizvietotu perimetra vērtību iepriekšminētajā formulā. Lai gan jūs vispirms varat uzzināt kvadrātveida pusi, un pēc tam tās apgabalu.

Abos gadījumos vispirms seko sadalīšana un pēc tam paaugstināšana uz varu. Vienkāršie aprēķini noved pie tā, ka noformētā laukuma platība ir 64 mm2.

Atbilde. Nepieciešamā platība ir 64 mm2.

Kvadrātveida puse ir 4 dm. Taisnstūra izmēri: 2 un 6 dm. Kuriem no diviem skaitļiem ir vairāk vietas? Cik daudz?

Risinājums. Ļaujiet kvadrātveida pusi apzīmēt ar burtu a ₁ , tad taisnstūra garums un platums ir ₂ un ₂ . Lai noteiktu kvadrātveida laukumu, vērtība _{1 tiek} izteikta kvadrātā, un taisnstūri reizina ar ₂ un ₂ . Tas ir vienkārši.

Izrādās, ka kvadrātveida laukums ir 16 dm ² , un taisnstūris ir 12 dm ² . Acīmredzot pirmais skaitlis ir lielāks nekā otrais. Tas ir neskatoties uz to, ka tie ir vienādi, tas ir, tiem ir viens un tas pats perimetrs. Lai pārbaudītu, jūs varat ieskaitīt perimetrus. Kvadrātos sānu vajadzētu reizināt ar 4, tas būs 16 dm. Pēc taisnstūra, salieciet sānus un reiziniet ar 2. Tur būs tāds pats skaitlis.

Uzdevumā vēl ir jāatbild, cik jomās atšķiras. Lai to izdarītu, mazāks skaitlis tiek atņemts no lielāka skaita. Atšķirība ir 4 dm ² .

Atbilde. Platības ir 16 dm ² un 12 dm ² . Pie laukuma tas ir vairāk par 4 dm ² .

Pierādīšanas problēma

Nosacījums. Kvadrāts ir uzbūvēts uz vienādainu taisnu trīsstūri . Uz tā hipotenūza augstums ir uzcelts, uz kura tiek uzcelts vēl viens kvadrāts. Pierādiet, ka pirmā platība ir divreiz lielāka par otro.

Risinājums. Mēs ieviešam apzīmējumu. Ļaujiet katetē būt vienāds ar a un augstumu hipotenūza, x. Pirmā laukuma platība ir S ₁ , otrā - S ₂ .

Aprēķinātais kvadrāta kvadrāts ir viegli aprēķināms. Izrādās, ka tas ir ² . Ar otro vērtību, viss nav tik vienkārši.

Pirmkārt, jums jāzina hipotenūza garums. Par to ir lietderīga Pitagoras teorēmas formula. Vienkārši pārveidojumi noved pie šādas izteiksmes: a√2.

Tā kā augstums taisnstūra trijstūrī, kas piesaistīts pamatnei, ir arī vidusdaļa un augstums, tas sadala lielo trīsstūri divos vienādos taisnstūra taisnos trijstūrus. Tāpēc augstums ir puse no hipotenūzes. Tas ir, x = (a√2) / 2. Tādējādi ir viegli uzzināt platību S ₂ . Tas tiek iegūts kā 2/2.

Acīmredzot reģistrētās vērtības precīzi atšķiras ar diviem faktoriem. Un otrais ir vairākas reizes mazāks. Kā jāpierāda.

Neparasta mīkla - tangrams

Tas ir izgatavots no kvadrāta. Ir nepieciešams to sagriezt dažādās formās saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Kopējām daļām jābūt 7.

Noteikumi paredz, ka spēles laikā tiks izmantotas visas iegūtās detaļas. No tiem jums ir jāveido citas ģeometriskas formas. Piemēram, taisnstūris, trapecveida vai paralelograms.

Bet tas ir vēl interesantāk, ja no gabaliņiem tiek iegūti dzīvnieku vai objektu silueti. Un izrādās, ka visu iegūto skaitļu laukums ir vienāds ar sākotnējā kvadrāta laukumu.