Paritātes funkcija

Pat vai nepāra funkcijas ir viena no tās galvenajām iezīmēm, kā arī pētījums par funkciju no paritātes ir iespaidīgs daļa skolas kursu matemātikā. Tas lielā mērā nosaka uzvedību funkciju un ievērojami atvieglo celtniecību atbilstošo grafiku.

Mēs nosakām paritātes funkciju. Vispārīgi runājot, funkcija pētīta uzskatīja, pat tad, ja pretī neatkarīgo mainīgo vērtībām (X), kas ir savā jomā, atbilstošās vērtības y (funkcijas) ir vienādi.

Mēs dodam stingrāku definīciju. Aplūkosim funkciju f (x), kas ir definēta D. Tas būs pat tad, ja jebkura punkta x, atrodoties domēnā definīcijas:

• -X (pretī punkts) arī atrodas domēnā definīciju,

• f (-x) = f (x).

No šī definīcija būtu nosacījums nepieciešams domēna šādu funkciju, proti, simetriski attiecībā pret O punktu ir izcelsmi, it kā kāds b apakšpunkts ir ietverts definīcijā pat funkciju, atbilstošā punkta - b arī atrodas šajā jomā. No iepriekš, tāpēc tas izriet secinājums ir vēl funkcija simetriskas attiecībā pret ordinātu asi (Oy) formā.

Praksē noteikt paritāti funkcijas?

Pieņemsim, ka funkcionālā attiecības ir dota ar formulu h (X) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Pēc algoritmu, kas tieši izriet no definīcijas, mums jāpārbauda vispirms savā sfērā. Protams, tas ir noteikts visām vērtībām argumentu, kas ir pirmais nosacījums ir izpildīts.

Nākamais solis, mēs aizstāt argumentu (x) tās pretējā nozīme (-x).
mēs iegūstam:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Tā kā papildinājums atbilst commutative (commutative) likumu, tas ir skaidrs, h (-X) = h (x) un iepriekš funkcionālā atkarība - pat.

Pārbauda evenness funkcijas h (X) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Pēc pašu algoritmu, mēs atklājam, ka h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Pārcietuši mīnuszīmi, kā rezultātā, mēs esam
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Tādēļ, h (x) - ir nepāra.

Starp citu, ir jāatgādina, ka ir funkcijas, kas nevar tikt klasificētas saskaņā ar šīm īpašībām, tos sauc nu pat vai nepāra.

Pat funkcijām ir vairākas interesantas īpašības:

• kā rezultātā papildus šo funkciju, kas iegūti pat;
• kā rezultātā atņemšanas šo funkciju iegūst pat;
• inverse funkcija pat, kā arī;
• kā rezultātā reizināšanas šo divu funkciju iegūst pat;
• reizinot pāra un nepāra funkcijas iegūti nepāra;
• dalot pāra un nepāra funkcijas iegūti nepāra;
• atvasinājums no šīs funkcijas - ir nepāra;
• Ja jūs veidot nepāra funkciju laukumā, mēs vēl.

Paritāte funkciju var izmantot, lai atrisinātu vienādojumu.

Lai atrisinātu vienādojumu g (x) = 0, kur kreisajā pusē vienādojumu pārstāv pat funkciju, tas būs pietiekami, lai atrastu risinājumu, kas nav negatīvām vērtībām mainīgo. Rezultātā saknes nepieciešams apvienot ar kolēģiem. Viens no tiem ir jāpārbauda.

Šī pati īpašība funkcija tiek veiksmīgi izmantota, lai atrisinātu nestandarta problēmas ar parametru.

Piemēram, vai ir kāds vērtība no parametra a, attiecībā uz kuriem vienādojumu 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 būs trīs saknes?

Ja mēs uzskatām, ka mainīgo daļu vienādojumu pat pilnvaru, ir skaidrs, ka aizstāt x līdz - X dotajā vienādojumā nemainās. No tā izriet, ka, ja numurs ir sakne, tad tā ir piedeva apgriezta. Secinājums ir acīmredzams: saknes nav nulle, ir iekļauti komplektā ar tās "pāris" risinājumiem.

Skaidrs, ka milzīgais skaits 0 saknes vienādojumu nav, proti skaits saknes šajā vienādojumā var būt tikai vēl, un, protams, par jebkuru vērtību parametru, tas nevar būt trīs saknes.

Bet sakņu skaits vienādojuma 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 var būt nepāra, un jebkura parametra vērtību. Patiešām, tas ir viegli pārbaudīt, ka kopa saknes šajā vienādojumā satur risinājumi "pāriem". Pārbaudiet, vai 0 saknes. Kad aizstājot to vienādojumu, mēs iegūstam 2 = 2. Tādējādi, neatkarīgi no "pārī" 0 kā sakne, kas pierāda viņu nepāra numuru.