Sinuss teorēmu. solution of trīsstūri

Pētījumā trijstūru neviļus ir jautājums aprēķināšanas saistība starp to malām un leņķiem. Ģeometrija, teorēmu par mājīgumu un Siniša sniedz vispilnīgāko atbildi uz šo problēmu. Dažādu matemātiskās izteiksmes un formulas, likumi, teorēmas un noteikumu pārpilnība ir tāda, ka dažādi neparasti harmonija, lakoniskā un viegli, lai pabarotu ieslodzīto tiem. Sine teorēma ir lielisks piemērs šādai matemātisko formulu. Ja verbālo interpretācija un tomēr pastāv zināma šķērslis izpratni par matemātisko noteikumu, ja paskatās ar matemātisku formulu, visu uzreiz tas iekļaujas vietā.

Pirmā informācija par šo teorēmu tika atrasti formā pierādījumu tā ietvaros matemātiskā darba Nasir al-Din al-Tusi, iepazīšanās atpakaļ trīspadsmitajā gadsimtā.

Tuvojas tuvāk attiecībām starp pusēm un leņķiem jebkurā trijstūrī, ir vērts atzīmēt, ka obligāts teorēma ļauj mums atrisināt daudzas matemātiskas problēmas, un ģeometrija likuma konstatē pieteikumu dažādās praktiskās cilvēku darbības.

Viņa sine teorēma norāda, ka, lai jebkurā trijstūrī ir raksturīga ar proporcionalitātes pusēs pretējos stūros Sines. Ir arī otrā daļa no šī teorēma, saskaņā ar kuru attiecība jebkuras puses trijstūra pretējās sine no leņķis ir vienāds ar diametru no apļa , kas aprakstīts par trijstūra tiek izskatīts.

Formulā šis izteiciens izskatās

A / sina = b / sinB = c / Sinc = 2R

Tas ir pierādījums, ka teorēma Sines, kas dažādos versijas mācību pieejami Visdažādākās versijas.

Piemēram, uzskata viens no pierādījumiem, sniedzot skaidrojumu par pirmās daļas teorēmu. Lai to izdarītu, mēs lūgsim, lai pierādītu lojalitāti izteiksmes Sinc = c Sina.

Patvaļīgā trijstūrī ABC, konstruēt augstumu BH. Vienā variantā, tad konstrukcija H atradīsies uz segmenta AC, un otrs ārpus tās, atkarībā no lieluma no leņķiem pie virsotnes trīsstūra. Pirmajā gadījumā, augstums var izteikt caur leņķiem un malām trijstūra kā BH = sinc un BH = c Sina, kas ir nepieciešamais pierādījums.

Kad H punkts ir ārpus segmenta AC, mēs varam iegūt šādus risinājumus:

BH = sinc un VL = C sin (180-A) = c sina;

vai BH = a sin (180-C) = un Sinc and VL = c sina.

Kā jūs varat redzēt, neatkarīgi no dizaina iespējas, mēs nonāktu pie vēlamā rezultāta.

Pierādījums otrās daļas teorēmu prasīs mums aprakstīt apli ap trijstūri. Caur vienu no trijstūra augstumos, piemēram, B, izveidotu efektīvais diametrs. Iegūtais punkts uz apļa D ir savienots ar vienu no augstumā trijstūra, lai šis ir no trijstūra A punktā.

Ja mēs uzskatām, iegūtos trijstūri ABD un ABC, mēs varam redzēt vienlīdzību leņķu C un D (tie ir balstīti uz to pašu loka). Un ņemot vērā, ka leņķis A ir vienāds ar deviņdesmit grādiem sin D = c / 2R, vai sin C = c / 2R, QED.

Sine teorēma ir sākumpunkts plašam dažādu uzdevumu. Īpaša atrakcija ir tās praktiskā piemērošana, kā tie izriet teorēmu mēs varam attiekties vērtību trijstūra malām, iebilstot leņķi un rādiusu (diametrs) no apļa saistošo ap trijstūri. Vienkāršība un pieejamība formula, kas apraksta šo matemātisko izteiksmi, atļauts plaši izmantot šo teorēmu, lai atrisinātu problēmas, izmantojot dažādas mehāniskas ierīces skaitāmu (slaidu noteikumiem, galdiem, un tā tālāk.), Bet pat ierašanās no pakalpojuma personu jaudīgu skaitļošanas ierīču netiek samazināts atbilstību šo teorēmu.

Šī teorēma ir ne tikai daļa no nepieciešamā gaitā vidusskolas ģeometrijas, bet vēlāk izmanto dažās nozarēs praksē.