Kas ir kvadrāts? Kā atrast virsotņu sekciju plakne vienādojuma, apjomu un pēdas kvadrātveida leņķī?

Atbildes uz jautājumu par to, kas ir kvadrātveida, var noteikt. Tas viss ir atkarīgs, kam jūs risināt šo jautājumu. Mūziķis stāsta, ka laukums - 4, 8, 16, 32 bāri vai džeza improvizāciju. Bērns - tā ir spēle ar bumbu vai bērnu žurnālā. Printeris nosūtīsim jums mācīties fonta lielumu un aprīkojums - metāla profila sugas.

Ir daudzas citas vērtības šī vārda, bet šodien mēs uzdot jautājumu par matemātiku. So ...

Nodarbojas ar šo skaitli, mēs pamazām, no vienkārši sarežģīta, un sākt ar vēsturi laukumā. Kā viņš parādījās, kā to uztver cilvēki, zinātnieki no dažādām valstīm un civilizācijām?

Vēsture pētījuma laukumā

Senā pasaule uztver kvadrātu, galvenokārt kā četras debess puses. Kopumā, neskatoties uz daudzajiem kvadrociklu, tikai pie galvenā laukuma skaitu - četri. Par asīrieši un Peru laukumu - visā pasaulē, kas ir, tas ir četri galvenie virzieni kompasa.

Pat visums ir kā kvadrāts, sadalīts četrās daļās arī - vīziju Ziemeļamerikā. Par ķelti, visums - tas ir tik daudz, cik trīs kvadrātveida, ligzdot, un no centra četru upju plūsmu (!). Un visi ēģiptieši pielūdza šo skaitli!

Pirmais aprakstīja matemātiskas formulas kvadrātveida grieķi. Bet tiem, šis poligons ir tikai negatīvās īpašības. Pitagors nepatika pat numurus, redzot to kā vāja un sievišķīgi.

Pat reliģijas klāt kvadrātmetru. Islāmā Kaaba - naba zemes - nav kāds sfērisks, proti kubiskā forma.

Indijā galvenais Grafēma pārstāv zemi, vai zeme simbols, tika rebaptized kvadrāts. Atkal, mēs runājam par četrām debespusēm, četriem reģioniem zemes.

Ķīnā, kvadrāts - pasaules harmonija un kārtība. Haoss ir iznīcināta ēka kvadrātveida Vari. Kvadrātveida uzrakstīts aplī, ir pamats redzēt pasauli, simbolizē vienotību un savienojumu kosmosa un Zemes.

Pagan Krievija - Square Svarog. Šis simbols tiek saukta arī Svarog zvaigzne vai zvaigzne Krievijā. Tas ir diezgan sarežģīti, jo sastāv no krustojas un slēgtas līnijas. Svarog - dievs kalēji, galvenais autors, radītājs un debesis pati noformējumā Rus. Šis simbols ir rombs, kas atkal runā par Zemes un tās četros virzienos. Un zvaigzne ar četriem stariem - 4 nostūri, Lika Svaroga 4 - viņa omniscience. Ray krustojums - centrs.

Interesanti fakti par kvadrātu

Populārākais frāze, kas nāk prātā mūsu varonis - "Melnais kvadrāts".

Maļeviča attēls joprojām ir ļoti populāri. Autore pēc tā izveidošanas jau sen cietuši jautājumu par to, kas tas ir un kāpēc vienkāršs melns kvadrāts uz balta fona, tā vērš uzmanību uz sevi.

Bet, ja esat lietojis tuvāk apskatīt tuvāk, jūs pamanīsiet, ka kvadrāta plakne nav gluda, un plaisas uz melnu tinti kopa multi-krāsainu toņos. Acīmredzot, sākumā bija noteikta sastāvu, kurā autors nepatika, un viņš slēdza to no mūsu acīm, lai šo skaitli. Melnais kvadrāts kā jebkas - melno caurumu, tikai burvju kvadrātveida forma. Spēkā neesošu, ir zināms, lai piesaistītu ...

Vēl viens ļoti populārs "burvju kvadrātu". Patiesībā tas ir - galds, protams, kvadrātveida piepildīta ar skaitļiem katrā kolonnā. Šo skaitļu summa ir vienāda visām rindām, kolonnas un diagonāles (atsevišķi). Ja diagonāles ir izslēgti no vienādojuma, laukumā - semimagic.

Albrehts Dīrers in 1514 radīja gleznu "melanholija I", kas attēlota ar 4x4 burvju kvadrātu. Tā summa no skaita kolonnas, rindas, diagonāles, un pat iekšējais laukums ir trīsdesmit četriem.

Pamatojoties uz šīm tabulām bija ļoti interesants un populārs mīklu - "Sudoku".

Ēģiptieši bija pirmie veikt starpsavienojumu līnijas numuru (dzimšanas datumu), un rakstura īpašības, spējas un talantus no personas. Pitagors devās šīs zināšanas, maz apstrādāti un ievietots laukumā. Rezultāts bija kvadrāts Pitagors.

Tā ir atsevišķa zonu numeroloģija. No dzimšanas datumu no personas aprēķināt pievienojot četrus galvenos skaitļus, kas ir novietoti Pitagors Square (laukums). Un izklāstīts visu slēpto informāciju par savu enerģiju, veselību, talantu, veiksmi, temperamenta un citas lietas uz plauktiem. Vidēji precizitāte apsekojumu ir 60% -80%.

Kas ir kvadrāts?

Laukums sauc ģeometrisko skaitlis. Forma kvadrāts - četrstūris, kas ir vienādas malas un leņķi. Precīzāk, četrstūra sauc pareizi.

Laukums ir savas pazīmes. Tie ir:

• malas vienāda garuma;
• vienāds leņķi savā starpā - taisni (90 grādi).

Sakarā ar šīm īpašībām un iezīmēm brusas lokā var būt uzrakstīts, un to aprakstīt sev apkārt. Nosacīta aplis ir pieskare visas tās virsotnes ierakstītas - vidū tās malām. Viņu uzmanība sasauksies ar laukuma centrā, un dalīties ar visu viņa pa diagonāli uz pusēm. Pēdējais, savukārt, ir vienlīdzīgi un sadalīt stūrus kvadrāta vienādās daļās.

Viens diagonāli sadala kvadrātu divās vienādsānu trijstūri, divi - uz četriem.

Tādējādi, ja garums pusēs kvadrātveida - t, garums rādiusu saistošās apļa - R, un ierakstīti - r, tad

• kvadrātveida pamatni zona vai kvadrātveida zona (S), kas ir vienāds ar S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• kvadrātveida perimetrs P būtu aprēķina ar formulu P = 4t = 4√2R = 8R;

• garums apļa rādiuss, R = (√2 / 2) t;

• ierakstīti - r = t / 2.

Kvadrātveida bāze zona joprojām ir iespējams aprēķināt, zinot viņa pusē (a) vai garums tās diagonālo (c), tad formula parādīsies attiecīgi: S = ^2, un S = 1 / 2c ^2.

Kas ir kvadrātveida, mēs atrasts. Pieņemsim ņemt tuvāk apskatīt informāciju, jo skaitlis kvadrātveida ir simetriska taisnstūris. Viņam ir piecas asis simetrijas, ar vienu (ceturto pasūtījuma) iet caur centru un ir perpendikulāra plaknei laukumā, un četri pārējie - dubulta simetrijas ass, divi no tiem ir paralēli malām, un vēl divi caurlaide pa diagonāli no laukuma.

Metodes būvējot kvadrātu

Pamatojoties uz definīciju, šķiet, ka nekas vieglāk nekā izveidot perfektu kvadrātu. Tas ir taisnība, bet ar nosacījumu, ka jums ir visas mērīšanas rīkus. Un, ja kaut kas nav pieejama?

Apskatīsim esošajām metodēm, kas palīdzēs mums veidot šo skaitli.

Mērīšanas lineālu un noteikt laukumu - tie ir galvenie instrumenti, ar kuru palīdzību jūs varat visvieglāk veidot kvadrātu.

Sākumā, atzīmējiet to saka A, mēs veidot uz tā kvadrātveida bāzi.

Izmantojot lineālu, malā no tā pa labi, attālums, kas vienāds ar garumu pusē, piemēram, 30 mm, un noteikt, ka B. punktu

Tagad no diviem punktiem, izmantojot Gon perpendikuli pārvelciet līdz 30 mm katrā. Galos perpendikuliem komplekts punkti C un D, kas ir saistīti viens ar otru, izmantojot lineālu - viss kvadrāts ABCD ar malas 30 mm gatavs!

Izmantojot lineālu un transportieri ir diezgan viegli, lai izveidotu kvadrātu. Sākt, kā iepriekšējā gadījumā izteiksmē, piemēram, N, neatkarīgi no tās horizontālo intervālu, piemēram, 50 mm. Put punktu O.

Tagad centrs transportieris savienot ar H punktu, rūtiņu ar leņķi ⁰ 90, tai cauri un H punktu veidot vertikālu segmentā 50 mm, pie tā beidzas ar punktu P. Turklāt, šādā veidā veidot trešo segmentu no o apakšpunkts leņķī 90 ⁰ no 50 mm, lai tas beidzas punkts P. savienot punktus R un R. esat ieslēdzis OGMF kvadrāts ar sānu garumu 50 mm.

Ir iespējams izveidot kvadrātu, izmantojot tikai kompasu un straightedge. Ja jums ir svarīgs izmēru laukumu, un ir zināms garums pusē, tas būs nepieciešams vairāk un kalkulatoru.

Tātad, ielieciet pirmo e punkts - tas būs to no virsotnes laukumā. Pēc tam izvēlieties vietu, kur tā tiks atrodas iepretim virsotnes F, ti, pagaidiet Diagonāle ezītis jūsu skaitli. Ja jūs veidot laukumu lielumu, ar garumu pusē, aprēķina garums diagonāle formulas:

d = √2 * a, kur a - malas garums.

Tiklīdz jūs zināt garumu diagonāles garuma ezis būvēt šo vērtību. No E punktu ar kalibru virzienā F punkta izdarīt pusaplis rādiusa ezis. Tieši pretēji, no F punkta - pusloks pret punktu E, to pašu rādiusu. Caur krustpunkta šo puspiekabju aprindās, izmantojot lineālu, uzzīmējiet segmentu saiti. Ezis un GI krustojas taisnā leņķī, un diagonāles ir nākotne kvadrāta. Savienot punktus Mērvienība, IL, ZHZ un mēs ar lineālu, jūs saņemsiet uzrakstīts kvadrātveida EIZHZ.

Tas joprojām ir iespējams, lai izveidotu kvadrātu ar vienu līniju. Kas ir kvadrāts? Šī plakne daļa ar krustojošos segmentus (līnijveida starus) norobežo. Līdz ar to, mēs varam veidot kvadrātu uz koordinātām tās virsotnes. Pirmā izloze asis. Side of laukumā var gulēt uz tiem, vai krustojas diagonāļu centra sakrīt ar punktu izcelsmes - tas ir atkarīgs no jūsu vēlmēm un problēmu apstākļos. Varbūt jūsu skaitlis tiks izvietotas no ass noteiktā attāluma. Jebkurā gadījumā, pirmā zīme skaitliskām vērtībām (nejauši vai nosacīti), divi punkti, tad jums būs zināms sānu garumu kvadrātu. Tagad mēs varam aprēķināt koordinātas atlikušajām divām virsotnes, atceroties, ka malas kvadrātu ir vienādi ar otru un ir paralēlas. Pēdējais solis - savienot visus punktus, kas sērijā ar otru ar lineālu.

Kādi ir kvadrātu?

Square - skaitlis skaidri definētas un stingri jāierobežo savas definīcijas, tāpēc kvadrātu veidiem neatšķiras daudzveidību.

Laukums Eiklīda ģeometrija ir redzams plašāk - ar četrstūris ar vienādām malām un stūriem, bet nav norādīta pakāpe leņķiem. Tas nozīmē, ka stūri var būt 120 grādi ( "izliekts" kvadrātveida), un, piemēram, 72 grādi ( "ieliekts" kvadrātveida).

Ja tu jautā, kāda ir kvadrātsakne ģeometrija vai zinātnē, viņi jums pateiks, ka - tas ir pilnīgs vai plakana grafikā (kolonnas K ₁ līdz K _4). Un tas ir pilnīgi taisnība. Grāfs ir virsotnes un malas. Kad viņi piecelties pasūtītā pārī, veido grafiku. To virsotņu skaits - tas ir kārtībā grafikā skaits malām - tā lieluma. Tādējādi, kvadrātveida - plakana graph ar četriem virsotnes un sešām malām vai K, _4: 6.

pusē laukumā

Viens no galvenajiem nosacījumiem esamību laukumā - esamība vai vienāda garuma malām - padarīt pusi, ir ļoti svarīgi, lai dažādiem aprēķiniem. Bet tajā pašā laikā sniedz daudz veidu, kā kvadrāta malas garumu tika aprēķināts klātbūtnē plašu avotu datiem.

Tātad, kā atrast vērtību kvadrātu?

• Ja jūs zināt, tikai garums diagonāle kvadrāta d, tad jūs varat aprēķināt virzienu, izmantojot šādu formulu: a = d / √2.
• No iezīmēts aplis diametrs ir puse no kvadrātveida un, tādējādi, divreiz rādiuss, kas ir: a = D = 2R.
• Apļa rādiuss var arī palīdzēt saprast, kas ir puse no laukuma. Mēs varam atrast rādiuss r ir diametrs D, kas, savukārt, ir vienāda ar diagonāles kvadrātveida d, un formulu diagonāle laukumā caur mēs zinām: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• No tā vienlīdzība nozīmē, ka mācīties pusi kvadrāta (a) ir iespējama, izmantojot tās perimetra P un zonas S: a = √S = P / 4.
• Ja mēs zinām, garumu līnijas, kas iet no stūra kvadrāta un šķērso vidū tās blakus sānu C, tad mums arī varēs uzzināt, kas ir garums pusē laukumā: a = 2C / √5.

Tas, cik daudz veidos ir redzēt tik svarīgu parametru kā garumā laukumā.

apjoms kvadrāts

Frāze pati par sevi ir absurds. Kas ir kvadrāts? Tas ir plakne skaitlis, kam tikai divas parametrus - garumam un platumam. Un apjoms? Tas ir kvantitatīvs raksturojums par vietu, ko aizņem objekts, tas ir, to var aprēķināt tikai apjoma iestādēm.

Surround ķermeni, visi no tās sejas ir kvadrātu - kubu. Neskatoties uz milzīgo un galvenā atšķirība, studenti bieži mēģina aprēķināt tilpumu laukumā. Ja tas ir kāds izdodas, Nobela prēmijas tiek sniegta.

Un, lai noskaidrotu apjomu kuba V, tas ir pietiekami, lai reizināt visas trīs viņa ribas - a, b, c: V = a * b * c. Un tā kā tie pēc definīcijas vienādas, formula var izskatīties dažādi: V = ^3.

Vērtības detaļas un īpatnības

Laukums, kā arī jebkurš daudzstūris, tur ir top - tas ir punkts, kurā krusts viņa. Augšdaļa kvadrātveida meliem par apļa ap to. Caur augšējā centrā laukuma diagonāli paplašina, kas ir arī bisektrise un rādiuss saistošās apļa.

Tā kā laukumā - dzīvoklis skaitlis, tad sagriež un veidot kvadrātveida šķērsgriezumu nav iespējama. Bet tas var būt rezultāts krustojas daudzu lielgabarīta ķermeņa plaknē. Piemēram, cilindrs. Axial posms no cilindra - taisnstūra vai kvadrātveida. Pat laukums var notikt krustojumā plaknes ķermeņa jebkurā leņķī!

Bet laukums tur ir cita attieksme pret šķērsgriezuma, bet ne uz dažiem, bet uz zelta sadaļā.

Mēs visi zinām, ka Golden Ratio - koeficients, kurā viena vērtība attiecas uz otru, kā arī to summu uz lielāku vērtību. Kopumā, šis procents ir šāds: atsauces vērtība (summa) tiek dalīts ar 62 un 38 procentiem.

Zelta sadaļa ir ļoti populārs. To izmanto dizaina, arhitektūras, jā jebkur, pat ekonomikā. Bet tas ir ne tikai daļa, ko gūst Pitagors. Ir, piemēram, pat izteiciens "√2". Uz tās pamata būvniecības dinamiskās taisnstūri, kas, savukārt, ir dibinātāji formāti grupa A (A6, A5, A4, uc). Kāpēc mēs runājam par dinamisku taisnstūrus? Jo to konstrukcija sākas ar kvadrātu.

Jā, vispirms jums nepieciešams, lai izveidotu kvadrātu. Viņa pusē būs vienāda ar mazāku pusē taisnstūra nākotnē. Tad jums ir nepieciešams rīkot diagonāle laukumā un izmantojot kompasu, garumu diagonāli atlikt turpināšanu laukumā. No punkta, kas iegūta krustojumā veidojam taisnstūri, kura diagonāle atkal veidot un atlikt tā ilgumu par pagarinājumu pusē. Ja jūs turpināt strādāt pie šī projekta, saņems ļoti dinamisku taisnstūri.

Par garāko malu attiecība pret īstermiņa pirmo taisnstūra 0.7. Tas ir gandrīz 0,68 zelta sadaļā.

Ar stūri laukumā

Faktiski, kaut svaigu teikt par leņķiem ir grūti. Visas īpašības, tie ir arī pazīmes laukumā, mēs esam uzskaitīti. Attiecībā uz stūriem, četras no tām (kā jebkurā četrstūris), katrā stūrī kvadrāta - taisnu līniju, kas ir, ir izmēru deviņdesmit grādiem. Pēc definīcijas, ir taisnstūra laukums. Ja stūri lielāku vai mazāku - tas ir atšķirīgs skaitlis.

Diagonal kvadrāta ir sadalīta uz pusēm savos stūros, ti, tie ir bisectors.

kvadrātveida vienādojums

Ja nepieciešams, lai aprēķinātu vērtību, dažādu lielumu kvadrātā (kvadrātveida perimetra garums sāniem vai diagonālēm) izmanto dažādus vienādojumus, kas tiek iegūti no īpašībām, kvadrātveida, un pamatlikumiem ģeometrijas noteikumus.

1. Vienādojums kvadrātveida laukums

No vienādojumu, lai aprēķinātu četrpusēju platību, mēs zinām, ka tas (platība) ir produkts, garuma un platuma. Un kā kvadrāta malas garums ir vienāds, platība būs vienāds ar garumu abās pusēs, celta otrās pakāpes

S = ^2.

Izmantojot Pitagora teorēmu, mēs varam aprēķināt platību kvadrātveida zinot garumu diagonāli.

S = D ^2/2.

2. No kvadrātveida perimetra vienādojums

No laukumu, kā arī visas kvadrantiem, kas vienāds ar summu garumu tās malām perimetra, un, tā kā tie visi vienādi, var teikt, ka kvadrāts perimetru ir garums daļas, kas reizināts ar četri

P = a + a + a + a = 4a.

Atkal Pitagora teorēmu palīdz mums atrast perimetru caur diagonāli. Tas ir nepieciešams, lai vērtējam diagonāles garumu, kas reizināts ar divi saknēm divi

P = 2√2d

3. vienādojums diagonāle laukumā

Diagonal kvadrāts ir vienāds ar krustojas taisnā leņķī, un sadala to krustojumu divi.

Jūs varat atrast tos, pamatojoties uz iepriekš minēto vienādojumu platību un perimetru kvadrātveida

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Ir veidi, kā uzzināt, kas ir garums diagonāles kvadrāts. No apļa ierakstīti kvadrātā rādiuss ir vienāds ar pusi diagonāle, tātad

d = √2D = 2√2R, kur D - diametrs, un R - rādiuss iezīmēts aplis.

Zinot rādiuss saistošās apļa, aprēķināt diagonāle pat vieglāk, jo tas ir diametrs, t.i., d = D = 2R.

Ir arī iespējams aprēķināt garumu diagonāli, zinot garumu līnijas nāk ārā no stūra uz centru no kvadrātveida C: d = √8 / 5 * C

Taču neaizmirstiet, ka kvadrāts - plakne gabals, ko ierobežo četri krustojas līnijas.

Par līnijām (un veido formas līdz) ir pietiekami daudz vienādojumi nav nepieciešama papildu aprakstu, bet līnija ir bezgalīgs. Ierobežots laukumveida līnijas krustošanās. Viņiem ir iespējams izmantot lineāru vienādojumu kopā definējot taisnas līnijas. Bet tas ir nepieciešams, lai norādītu papildu parametrus, nosacījumus.

Lai noteiktu poligonus tas ir nepieciešams, lai veiktu šādu vienādojumu, kas apraksta ne līnijas, bet atsevišķa patvaļīgu intervālu, bez iejaukšanās papildu noteikumiem un apraksti.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - tas ir īpašs vienādojumu daudzstūriem.

Kvadrātiekavās tajā brīdī uz izņēmumu nosacījums ir dalītas daļa skaita, tas ir, mums ir jāatstāj tikai vesels skaitlis. y _i - funkcija, kas ir diapazonā no parametru x, lai x _i.

Izmantojot šo vienādojumu, mēs varam iegūt jaunu vienādojumu, lai aprēķinātu garumu un līnija, kas sastāv no vairākiem segmentiem. Tas ir pamata, universāls poligoniem.

Atcerieties, ka laukumu - tā ir daļa no plaknes, tāpēc tās aprakstu tipa y = f (x) var attēlot, visbiežāk tikai kā multi-novērtēti funkciju, kas, savukārt, var izteikt nepārprotama, ja tos iesniegt parametrically, kas ir atkarīga no parametrs t:

x = f (t), y = f (t).

Tātad, ja to lieto kopā universālo vienādojumā un parametru pārstāvniecību, tas tiešām ir iespējams iegūt vienādojumu izteikšanas poligonu:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

kur

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

kur P - pa diagonāli no taisnstūra, L - slīpuma leņķis pret horizontāli, diagonālā P, T - parametrs mainās diapazonā no P līdz 5P.

Ja L = 3,14 / 4, tad vienādojums apraksta laukumi dažāda lieluma, atkarībā no lieluma diagonāli P.

No laukuma izmantošana

Mūsdienu pasaulē tehnoloģiju ļauj pievienot dažādus materiālus kvadrātveida forma, vai precīzāk kvadrātveida šķērsgriezums.

Tas lielā mērā ir labvēlīga, lētāk, izturīgāku un drošāku. Tātad, tagad do kvadrātcauruļu, pāļiem, vadam (vadu), un pat kvadrātveida pavedienu.

Galvenās priekšrocības ir acīmredzamas, tie nāk no elementāru ģeometrija. Ar tādu pašu summu iezīmēts aplis ar kvadrātveida zona ir lielāka par platību, kurā tas ievadīts, tādēļ, caurlaidspēja vai elektroenerģijas patēriņš kvadrātveida caurules kvadrātveida vadiem ir augstāks nekā apaļas analogiem.

Bieži palīgmateriālu kvadrātveida estētiski un viegli lietot, uzstādīt, uzstādīt.

Izvēloties šos materiālus, ir svarīgi, lai pareizi aprēķinātu kvadrātveida šķērsgriezumu uz vadiem vai caurules izturēja nepieciešamo slodzi. Katrā gadījumā, protams, būs nepieciešami parametrus, piemēram, strāvas stiprumu un spiedienu, bet bez pamata ģeometrisku noteikumiem kvadrātveida nevar darīt šeit. Kaut lielums kvadrātveida nodaļā nav tik daudz, ko aprēķina kā izvēlas dotajiem parametriem norādītajām tabulām viesiem par dažādām nozarēm.