Veidošana, Zinātne
Kas ir racionāli skaitļi? Kas ir vairāk?
Kas ir racionāli skaitļi? Vecāko skolēni un studenti matemātisko specialitāšu var viegli atbildēt uz šo jautājumu. Bet tie, kas pēc profesijas ir tālu no tā, tas būs grūtāk. Ko tas patiesībā ir?
Būtība un apzīmējums
Saskaņā ar racionālo skaitļu ir tās, kas var attēlot kā kopīgu frakciju. Pozitīva, negatīva, un nulle ir iekļauti arī šajā komplektā. No frakcijas skaitītājs šajā gadījumā ir jābūt veselam skaitlim, un saucējs - veido pozitīvs vesels skaitlis.
Šis matemātikas kopums tiek saukts par Q un tiek saukts par "lauks racionālu numuriem." Tie ietver visu veselumu un dabiski, apzīmētas kā Z un N. Pašā kopa Q iekļauti noteiktā R. Tā ir šī vēstule pārstāv tā saucamās reālās vai reālo skaitu.
ideja
Kā jau minēts, racionālie skaitļi - tas ir noteikts, kas ietver visas skaitlim un dalītu vērtības. Tās var sniegt dažādos veidos. Pirmkārt, kā parasto frakcijas: 5/7, 1/5, 11/15, uc Protams, ka veseli skaitļi var būt arī rakstīts līdzīgā veidā: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, uc Otrkārt, cita veida noformējums - ierobežots decimālais frakcionētu daļa: .... 0.01, -15,001006, uc Tas ir iespējams, ir viens no visbiežāk formas.
Bet ir trešais - periodiski daļa. Šī suga nav ļoti bieži, bet joprojām izmanto. Piemēram, daļa 10/3 var rakstīt kā 3.33333 ... vai 3, (3). Dažādie viedokļi tiks uzskatīti tos pašus skaitļus. Kā tiks minēts, un ir vienāda ar otru frakcijām, piemēram, 3/5 un 6/10. Šķiet, ka tas ir kļuvis skaidrs, ka racionāls skaitlis. Bet kāpēc šis jēdziens tiek lietots, lai atsauktos uz tiem?
Izcelsme nosaukuma
Vārds "racionāla" mūsdienu krievu valodas vispār, ir maz citu vērtību. Drīzāk, tas ir "saprātīga", "apzināta". Bet matemātiskās noteikumi ir tuvu burtiskā nozīmē aizņemtā vārda. Par "koeficients" latīņu valodā - ir "attieksme", "roll" vai "sadalīšana". Tātad, nosaukums atspoguļo būtību, kas ir racionāla. Tomēr otrā nozīme
Manipulēšana
Risinot matemātiskas problēmas, mēs pastāvīgi saskaramies ar racionālo skaitļu, nezinot paši darīt. Un viņiem ir vairākas interesantas īpašības. tie visi izriet no definīciju kopumu darbību, vai nu.
Pirmkārt, racionāli skaitļi ir mantiskās attiecības rīkojumu. Tas nozīmē, ka starp diviem skaitļiem var būt tikai viens attiecības - tās ir vai nu vienāds ar otru, vai vairāk vai mazāk nekā otrs. Ie.:
vai a = b; vai a> b, vai
Turklāt, šis īpašums transitivitātes attiecību šādi. Tas ir, ja ir lielāks nekā b, b vairāk nekā c, tad ir lielāks par c. Šajā valodā matemātikā ir šāds:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Otrkārt, ir aritmētiskas darbības ar racionālu numuriem, ti, tam, atņemšanu, dalīšanu, un, protams, vairošanos. Šajā pārejas procesā var izvēlēties arī vairākas īpašības.
- a + b = b + A (mainīt noteikumus vietas commutativity);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associativity);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (BC ) ( Distributivity);
- 1 = ax 1 xa = a;
- ax (1 / a) = 1 (kur a ir nav 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Kad runa ir par parasto, nevis decimālo frakcijas un veseli skaitļi, darbības ar tām var radīt dažas grūtības. Piemēram, Turklāt un atņemšanu ir iespējama tikai ar vienādām saucēji. Ja tie ir atšķirīgi sākotnēji vajadzētu būt, lai atrastu kopīgu, izmantojot vairošanos visās frakcijās uz noteiktu numuru. Salīdziniet arī bieži vien iespējams, saskaņā ar šo nosacījumu.
Nodaļa un pavairošana frakcijām, kas ražoti saskaņā ar diezgan vienkāršiem noteikumiem. Samazinājums kopsaucējs nav nepieciešama. Atsevišķi reizināt skaitītājus un saucējus, bet procesā īstenošanas frakcijas iespējamām darbībām, kas jāveic, lai samazinātu un vienkāršotu.
Attiecībā uz sadalījumu, tad tas ir līdzīgs pirmajam ar nelielu starpību. Par otrais šāviens jāatrod apgriezto, tas ir,
Visbeidzot, vēl viens īpašums kopīgas racionālo skaitļu, ko sauc aksioma Arhimēda. nosaukums ir "principa" no bieži atrodams literatūrā arī. Tas ir derīgs visam kopumam par reāliem skaitļiem, bet ne visur. Tādējādi šis princips neattiecas uz dažiem komplektiem racionālu funkcijas. Būtībā, tas aksioma nozīmē, ka, ja ir divas vērtības a un b, jūs vienmēr varat veikt pietiekamu daudzumu a, b apsteigt.
piemērošanas joma
Tātad, tiem, kuri ir iemācījušies vai atcerējās, ka racionāls skaitlis, tas ir skaidrs, ka tie tiek izmantoti visur: grāmatvedībā, ekonomika, statistika, fizika, ķīmija un citas zinātnes. Protams, ir arī vieta, kur tiem matemātiku. Ne vienmēr zinot, ka mums ir darīšana ar viņiem, mēs pastāvīgi izmanto racionālus skaitļus. Pat mazi bērni mācās skaitīt objektus, sagriežot gabaliņos ābolu vai veic citus vienkāršus pasākumus, saskaras ar tiem. Tie burtiski mums visapkārt. Tomēr par konkrētiem uzdevumiem tie ir nepietiekami, jo īpaši piemērs Pitagora teorēmas, mēs varam saprast nepieciešamību ieviest jēdzienu par neracionālu numurus.
Similar articles
Trending Now